Giải 1/x+1+2/x-1=x^2+2x/x^2-1

$$\frac { 1 } { x + 1 } + \frac { 2 } { x - 1 } = \frac { x ^ { 2 } + 2 x } { x ^ { 2 } - 1 }$$

Tìm x

$$x = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1,618033989$$

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0,618033989$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -1,1 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-1\right)\left(x+1\right), bội số chung nhỏ nhất của x+1,x-1,x^{2}-1.

$$x-1+\left(x+1\right)\times 2=x^{2}+2x$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+1 với 2.

$$x-1+2x+2=x^{2}+2x$$

Kết hợp x và 2x để có được 3x.

$$3x-1+2=x^{2}+2x$$

Cộng -1 với 2 để có được 1.

$$3x+1=x^{2}+2x$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$3x+1-x^{2}=2x$$

Trừ 2x khỏi cả hai vế.

$$3x+1-x^{2}-2x=0$$

Kết hợp 3x và -2x để có được x.

$$x+1-x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-x^{2}+x+1=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -1 vào a, 1 vào b và 1 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Bình phương 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân -4 với -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4}}{2\left(-1\right)}$$

Cộng 1 vào 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 2 với -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2} khi ± là số dương. Cộng -1 vào \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{-2}$$

Chia -1+\sqrt{5} cho -2.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2} khi ± là số âm. Trừ \sqrt{5} khỏi -1.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-1}{-2}$$

Chia -1-\sqrt{5} cho -2.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -1,1 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-1\right)\left(x+1\right), bội số chung nhỏ nhất của x+1,x-1,x^{2}-1.

$$x-1+\left(x+1\right)\times 2=x^{2}+2x$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+1 với 2.

$$x-1+2x+2=x^{2}+2x$$

Kết hợp x và 2x để có được 3x.

$$3x-1+2=x^{2}+2x$$

Cộng -1 với 2 để có được 1.

$$3x+1=x^{2}+2x$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$3x+1-x^{2}=2x$$

Trừ 2x khỏi cả hai vế.

$$3x+1-x^{2}-2x=0$$

Kết hợp 3x và -2x để có được x.

$$x+1-x^{2}=0$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$x-x^{2}=-1$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=-1$$

Chia cả hai vế cho -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{1}{-1}$$

Việc chia cho -1 sẽ làm mất phép nhân với -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{1}{-1}$$

Chia 1 cho -1.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{-1}$$

Chia -1 cho -1.

$$x^{2}-x=1$$

Chia -1, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{1}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{1}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{1}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}$$

Cộng 1 vào \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$$

Phân tích x^{2}-x+\frac{1}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Cộng \frac{1}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$