Giải 1/m-4=m/m+24

$$\frac { 1 } { m - 4 } = \frac { m } { m + 24 }$$

Tìm m

$$m=-3$$

$$m=8$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Biến m không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -24,4 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(m-4\right)\left(m+24\right), bội số chung nhỏ nhất của m-4,m+24.

$$m+24=\left(m-4\right)m$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân m-4 với m.

$$m+24=m^{2}-4m$$

Trừ m^{2} khỏi cả hai vế.

$$m+24-m^{2}=-4m$$

Thêm 4m vào cả hai vế.

$$m+24-m^{2}+4m=0$$

Kết hợp m và 4m để có được 5m.

$$5m+24-m^{2}=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$-m^{2}+5m+24=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -m^{2}+am+bm+24. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=5 ab=-24=-24$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 5.

$$a=8 b=-3$$

Viết lại -m^{2}+5m+24 dưới dạng \left(-m^{2}+8m\right)+\left(-3m+24\right).

$$\left(-m^{2}+8m\right)+\left(-3m+24\right)$$

Phân tích -m trong đầu tiên và -3 trong nhóm thứ hai.

$$-m\left(m-8\right)-3\left(m-8\right)$$

Phân tích số hạng chung m-8 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(m-8\right)\left(-m-3\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết m-8=0 và -m-3=0.

$$m=8 m=-3$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến m không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -24,4 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(m-4\right)\left(m+24\right), bội số chung nhỏ nhất của m-4,m+24.

$$m+24=\left(m-4\right)m$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân m-4 với m.

$$m+24=m^{2}-4m$$

Trừ m^{2} khỏi cả hai vế.

$$m+24-m^{2}=-4m$$

Thêm 4m vào cả hai vế.

$$m+24-m^{2}+4m=0$$

Kết hợp m và 4m để có được 5m.

$$5m+24-m^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-m^{2}+5m+24=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -1 vào a, 5 vào b và 24 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Bình phương 5.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân -4 với -1.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 4 với 24.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\left(-1\right)}$$

Cộng 25 vào 96.

$$m=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 121.

$$m=\frac{-5±11}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 2 với -1.

$$m=\frac{-5±11}{-2}$$

Bây giờ, giải phương trình m=\frac{-5±11}{-2} khi ± là số dương. Cộng -5 vào 11.

$$m=\frac{6}{-2}$$

Chia 6 cho -2.

$$m=-3$$

Bây giờ, giải phương trình m=\frac{-5±11}{-2} khi ± là số âm. Trừ 11 khỏi -5.

$$m=-\frac{16}{-2}$$

Chia -16 cho -2.

$$m=8$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$m=-3 m=8$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến m không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -24,4 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(m-4\right)\left(m+24\right), bội số chung nhỏ nhất của m-4,m+24.

$$m+24=\left(m-4\right)m$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân m-4 với m.

$$m+24=m^{2}-4m$$

Trừ m^{2} khỏi cả hai vế.

$$m+24-m^{2}=-4m$$

Thêm 4m vào cả hai vế.

$$m+24-m^{2}+4m=0$$

Kết hợp m và 4m để có được 5m.

$$5m+24-m^{2}=0$$

Trừ 24 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$5m-m^{2}=-24$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-m^{2}+5m=-24$$

Chia cả hai vế cho -1.

$$\frac{-m^{2}+5m}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

Việc chia cho -1 sẽ làm mất phép nhân với -1.

$$m^{2}+\frac{5}{-1}m=-\frac{24}{-1}$$

Chia 5 cho -1.

$$m^{2}-5m=-\frac{24}{-1}$$

Chia -24 cho -1.

$$m^{2}-5m=24$$

Chia -5, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{5}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{5}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$m^{2}-5m+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{5}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

Cộng 24 vào \frac{25}{4}.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

Phân tích m^{2}-5m+\frac{25}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Rút gọn.

$$m-\frac{5}{2}=\frac{11}{2} m-\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

Cộng \frac{5}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$m=8 m=-3$$