Giải 1/k-r+4r/k^2-r^2+2/k+r

$$\frac { 1 } { k - r } + \frac { 4 r } { k ^ { 2 } - r ^ { 2 } } + \frac { 2 } { k + r }$$

Tính giá trị

$$\frac{3}{k-r}$$

Các bước tìm nghiệm ngắn

Phân tích thành thừa số k^{2}-r^{2}.

$$\frac{1}{k-r}+\frac{4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

Để cộng hoặc trừ các biểu thức, khai triển các biểu thức để làm cho các mẫu số giống nhau. Bội số chung nhỏ nhất của k-r và \left(r+k\right)\left(-r+k\right) là \left(r+k\right)\left(-r+k\right). Nhân \frac{1}{k-r} với \frac{r+k}{r+k}.

$$\frac{r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

Do \frac{r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} và \frac{4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} có cùng mẫu số, hãy cộng chúng bằng cách cộng các tử số với nhau.

$$\frac{r+k+4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

Kết hợp như các số hạng trong r+k+4r.

$$\frac{5r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

Để cộng hoặc trừ các biểu thức, khai triển các biểu thức để làm cho các mẫu số giống nhau. Bội số chung nhỏ nhất của \left(r+k\right)\left(-r+k\right) và k+r là \left(r+k\right)\left(-r+k\right). Nhân \frac{2}{k+r} với \frac{-r+k}{-r+k}.

$$\frac{5r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2\left(-r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

Do \frac{5r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} và \frac{2\left(-r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} có cùng mẫu số, hãy cộng chúng bằng cách cộng các tử số với nhau.

$$\frac{5r+k+2\left(-r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

Thực hiện nhân trong 5r+k+2\left(-r+k\right).

$$\frac{5r+k-2r+2k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

Kết hợp như các số hạng trong 5r+k-2r+2k.

$$\frac{3r+3k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

Phân tích thành thừa số cho biểu thức chưa được phân tích thành thừa số trong \frac{3r+3k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}.

$$\frac{3\left(r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

Giản ước r+k ở cả tử số và mẫu số.

$$\frac{3}{-r+k}$$

Lấy vi phân theo k

$$-\frac{3}{\left(k-r\right)^{2}}$$