Giải 1/9x^2-6x+1+16/15x^2+25x-10=1/3x-1

$$\frac { 1 } { 9 x ^ { 2 } - 6 x + 1 } + \frac { 16 } { 15 x ^ { 2 } + 25 x - 10 } = \frac { 1 } { 3 x - 1 }$$

Tìm x

$$x=-\frac{2}{15}\approx -0,133333333$$

$$x=2$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -2,\frac{1}{3} vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)^{2}, bội số chung nhỏ nhất của 9x^{2}-6x+1,15x^{2}+25x-10,3x-1.

$$5x+10+\left(3x-1\right)\times 16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3x-1 với 16.

$$5x+10+48x-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Kết hợp 5x và 48x để có được 53x.

$$53x+10-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Lấy 10 trừ 16 để có được -6.

$$53x-6=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 5 với x+2.

$$53x-6=\left(5x+10\right)\left(3x-1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 5x+10 với 3x-1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$53x-6=15x^{2}+25x-10$$

Trừ 15x^{2} khỏi cả hai vế.

$$53x-6-15x^{2}=25x-10$$

Trừ 25x khỏi cả hai vế.

$$53x-6-15x^{2}-25x=-10$$

Kết hợp 53x và -25x để có được 28x.

$$28x-6-15x^{2}=-10$$

Thêm 10 vào cả hai vế.

$$28x-6-15x^{2}+10=0$$

Cộng -6 với 10 để có được 4.

$$28x+4-15x^{2}=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$-15x^{2}+28x+4=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -15x^{2}+ax+bx+4. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=28 ab=-15\times 4=-60$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 28.

$$a=30 b=-2$$

Viết lại -15x^{2}+28x+4 dưới dạng \left(-15x^{2}+30x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(-15x^{2}+30x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Phân tích 15x trong đầu tiên và 2 trong nhóm thứ hai.

$$15x\left(-x+2\right)+2\left(-x+2\right)$$

Phân tích số hạng chung -x+2 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(-x+2\right)\left(15x+2\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết -x+2=0 và 15x+2=0.

$$x=2 x=-\frac{2}{15}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -2,\frac{1}{3} vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)^{2}, bội số chung nhỏ nhất của 9x^{2}-6x+1,15x^{2}+25x-10,3x-1.

$$5x+10+\left(3x-1\right)\times 16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3x-1 với 16.

$$5x+10+48x-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Kết hợp 5x và 48x để có được 53x.

$$53x+10-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Lấy 10 trừ 16 để có được -6.

$$53x-6=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 5 với x+2.

$$53x-6=\left(5x+10\right)\left(3x-1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 5x+10 với 3x-1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$53x-6=15x^{2}+25x-10$$

Trừ 15x^{2} khỏi cả hai vế.

$$53x-6-15x^{2}=25x-10$$

Trừ 25x khỏi cả hai vế.

$$53x-6-15x^{2}-25x=-10$$

Kết hợp 53x và -25x để có được 28x.

$$28x-6-15x^{2}=-10$$

Thêm 10 vào cả hai vế.

$$28x-6-15x^{2}+10=0$$

Cộng -6 với 10 để có được 4.

$$28x+4-15x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-15x^{2}+28x+4=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -15 vào a, 28 vào b và 4 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-15\right)\times 4}}{2\left(-15\right)}$$

Bình phương 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-15\right)\times 4}}{2\left(-15\right)}$$

Nhân -4 với -15.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+60\times 4}}{2\left(-15\right)}$$

Nhân 60 với 4.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+240}}{2\left(-15\right)}$$

Cộng 784 vào 240.

$$x=\frac{-28±\sqrt{1024}}{2\left(-15\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 1024.

$$x=\frac{-28±32}{2\left(-15\right)}$$

Nhân 2 với -15.

$$x=\frac{-28±32}{-30}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-28±32}{-30} khi ± là số dương. Cộng -28 vào 32.

$$x=\frac{4}{-30}$$

Rút gọn phân số \frac{4}{-30} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=-\frac{2}{15}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-28±32}{-30} khi ± là số âm. Trừ 32 khỏi -28.

$$x=-\frac{60}{-30}$$

Chia -60 cho -30.

$$x=2$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-\frac{2}{15} x=2$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -2,\frac{1}{3} vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)^{2}, bội số chung nhỏ nhất của 9x^{2}-6x+1,15x^{2}+25x-10,3x-1.

$$5x+10+\left(3x-1\right)\times 16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3x-1 với 16.

$$5x+10+48x-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Kết hợp 5x và 48x để có được 53x.

$$53x+10-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Lấy 10 trừ 16 để có được -6.

$$53x-6=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 5 với x+2.

$$53x-6=\left(5x+10\right)\left(3x-1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 5x+10 với 3x-1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$53x-6=15x^{2}+25x-10$$

Trừ 15x^{2} khỏi cả hai vế.

$$53x-6-15x^{2}=25x-10$$

Trừ 25x khỏi cả hai vế.

$$53x-6-15x^{2}-25x=-10$$

Kết hợp 53x và -25x để có được 28x.

$$28x-6-15x^{2}=-10$$

Thêm 6 vào cả hai vế.

$$28x-15x^{2}=-10+6$$

Cộng -10 với 6 để có được -4.

$$28x-15x^{2}=-4$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-15x^{2}+28x=-4$$

Chia cả hai vế cho -15.

$$\frac{-15x^{2}+28x}{-15}=-\frac{4}{-15}$$

Việc chia cho -15 sẽ làm mất phép nhân với -15.

$$x^{2}+\frac{28}{-15}x=-\frac{4}{-15}$$

Chia 28 cho -15.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x=-\frac{4}{-15}$$

Chia -4 cho -15.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x=\frac{4}{15}$$

Chia -\frac{28}{15}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{14}{15}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{14}{15} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\left(-\frac{14}{15}\right)^{2}=\frac{4}{15}+\left(-\frac{14}{15}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{14}{15} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}=\frac{4}{15}+\frac{196}{225}$$

Cộng \frac{4}{15} với \frac{196}{225} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}=\frac{256}{225}$$

Phân tích x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{14}{15}\right)^{2}=\frac{256}{225}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{14}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{256}{225}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{14}{15}=\frac{16}{15} x-\frac{14}{15}=-\frac{16}{15}$$

Cộng \frac{14}{15} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=2 x=-\frac{2}{15}$$