Giải 1/6+1/y=3/y+3

$$\frac { 1 } { 6 } + \frac { 1 } { y } = \frac { 3 } { y + 3 }$$

Tìm y

$$y=3$$

$$y=6$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Biến y không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -3,0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 6y\left(y+3\right), bội số chung nhỏ nhất của 6,y,y+3.

$$6y\left(y+3\right)\times \frac{1}{6}+6y+18=6y\times 3$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 6y với y+3.

$$\left(6y^{2}+18y\right)\times \frac{1}{6}+6y+18=6y\times 3$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 6y^{2}+18y với \frac{1}{6}.

$$y^{2}+3y+6y+18=6y\times 3$$

Kết hợp 3y và 6y để có được 9y.

$$y^{2}+9y+18=6y\times 3$$

Nhân 6 với 3 để có được 18.

$$y^{2}+9y+18=18y$$

Trừ 18y khỏi cả hai vế.

$$y^{2}+9y+18-18y=0$$

Kết hợp 9y và -18y để có được -9y.

$$y^{2}-9y+18=0$$

Để giải phương trình, phân tích y^{2}-9y+18 thành thừa số bằng công thức y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-9 ab=18$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -9.

$$a=-6 b=-3$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích thành thừa số \left(y+a\right)\left(y+b\right) sử dụng các giá trị tìm được.

$$\left(y-6\right)\left(y-3\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết y-6=0 và y-3=0.

$$y=6 y=3$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Biến y không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -3,0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 6y\left(y+3\right), bội số chung nhỏ nhất của 6,y,y+3.

$$6y\left(y+3\right)\times \frac{1}{6}+6y+18=6y\times 3$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 6y với y+3.

$$\left(6y^{2}+18y\right)\times \frac{1}{6}+6y+18=6y\times 3$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 6y^{2}+18y với \frac{1}{6}.

$$y^{2}+3y+6y+18=6y\times 3$$

Kết hợp 3y và 6y để có được 9y.

$$y^{2}+9y+18=6y\times 3$$

Nhân 6 với 3 để có được 18.

$$y^{2}+9y+18=18y$$

Trừ 18y khỏi cả hai vế.

$$y^{2}+9y+18-18y=0$$

Kết hợp 9y và -18y để có được -9y.

$$y^{2}-9y+18=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là y^{2}+ay+by+18. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-9 ab=1\times 18=18$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -9.

$$a=-6 b=-3$$

Viết lại y^{2}-9y+18 dưới dạng \left(y^{2}-6y\right)+\left(-3y+18\right).

$$\left(y^{2}-6y\right)+\left(-3y+18\right)$$

Phân tích y trong đầu tiên và -3 trong nhóm thứ hai.

$$y\left(y-6\right)-3\left(y-6\right)$$

Phân tích số hạng chung y-6 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(y-6\right)\left(y-3\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết y-6=0 và y-3=0.

$$y=6 y=3$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến y không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -3,0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 6y\left(y+3\right), bội số chung nhỏ nhất của 6,y,y+3.

$$6y\left(y+3\right)\times \frac{1}{6}+6y+18=6y\times 3$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 6y với y+3.

$$\left(6y^{2}+18y\right)\times \frac{1}{6}+6y+18=6y\times 3$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 6y^{2}+18y với \frac{1}{6}.

$$y^{2}+3y+6y+18=6y\times 3$$

Kết hợp 3y và 6y để có được 9y.

$$y^{2}+9y+18=6y\times 3$$

Nhân 6 với 3 để có được 18.

$$y^{2}+9y+18=18y$$

Trừ 18y khỏi cả hai vế.

$$y^{2}+9y+18-18y=0$$

Kết hợp 9y và -18y để có được -9y.

$$y^{2}-9y+18=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -9 vào b và 18 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

Bình phương -9.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 18}}{2}$$

Nhân -4 với 18.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72}}{2}$$

Cộng 81 vào -72.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 9.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±3}{2}$$

Số đối của số -9 là 9.

$$y=\frac{9±3}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình y=\frac{9±3}{2} khi ± là số dương. Cộng 9 vào 3.

$$y=\frac{12}{2}$$

Chia 12 cho 2.

$$y=6$$

Bây giờ, giải phương trình y=\frac{9±3}{2} khi ± là số âm. Trừ 3 khỏi 9.

$$y=\frac{6}{2}$$

Chia 6 cho 2.

$$y=3$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$y=6 y=3$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến y không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -3,0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 6y\left(y+3\right), bội số chung nhỏ nhất của 6,y,y+3.

$$6y\left(y+3\right)\times \frac{1}{6}+6y+18=6y\times 3$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 6y với y+3.

$$\left(6y^{2}+18y\right)\times \frac{1}{6}+6y+18=6y\times 3$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 6y^{2}+18y với \frac{1}{6}.

$$y^{2}+3y+6y+18=6y\times 3$$

Kết hợp 3y và 6y để có được 9y.

$$y^{2}+9y+18=6y\times 3$$

Nhân 6 với 3 để có được 18.

$$y^{2}+9y+18=18y$$

Trừ 18y khỏi cả hai vế.

$$y^{2}+9y+18-18y=0$$

Kết hợp 9y và -18y để có được -9y.

$$y^{2}-9y+18=0$$

Trừ 18 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$y^{2}-9y=-18$$

Chia -9, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{9}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{9}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$y^{2}-9y+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{9}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$y^{2}-9y+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}$$

Cộng -18 vào \frac{81}{4}.

$$y^{2}-9y+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}$$

Phân tích y^{2}-9y+\frac{81}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(y-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Rút gọn.

$$y-\frac{9}{2}=\frac{3}{2} y-\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}$$

Cộng \frac{9}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$y=6 y=3$$