Giải 1/4=(2k+2)^2-(1-x)/(8-k)^2

$$\frac { 1 } { 4 } = \frac { ( 2 k + 2 ) ^ { 2 } - ( 1 - x ) } { ( 8 - k ) ^ { 2 } }$$

Tìm x

$$x=-\frac{15k^{2}}{4}-12k+13$$

$$k\neq 8$$

Các bước Giải Phương trình Tuyến tính

Nhân cả hai vế của phương trình với 4\left(k-8\right)^{2}, bội số chung nhỏ nhất của 4,\left(8-k\right)^{2}.

$$\left(k-8\right)^{2}=4\left(\left(2k+2\right)^{2}-\left(1-x\right)\right)$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(k-8\right)^{2}.

$$k^{2}-16k+64=4\left(\left(2k+2\right)^{2}-\left(1-x\right)\right)$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(2k+2\right)^{2}.

$$k^{2}-16k+64=4\left(4k^{2}+8k+4-\left(1-x\right)\right)$$

Để tìm số đối của 1-x, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$k^{2}-16k+64=4\left(4k^{2}+8k+4-1+x\right)$$

Lấy 4 trừ 1 để có được 3.

$$k^{2}-16k+64=4\left(4k^{2}+8k+3+x\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 4 với 4k^{2}+8k+3+x.

$$k^{2}-16k+64=16k^{2}+32k+12+4x$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$16k^{2}+32k+12+4x=k^{2}-16k+64$$

Trừ 16k^{2} khỏi cả hai vế.

$$32k+12+4x=k^{2}-16k+64-16k^{2}$$

Kết hợp k^{2} và -16k^{2} để có được -15k^{2}.

$$32k+12+4x=-15k^{2}-16k+64$$

Trừ 32k khỏi cả hai vế.

$$12+4x=-15k^{2}-16k+64-32k$$

Kết hợp -16k và -32k để có được -48k.

$$12+4x=-15k^{2}-48k+64$$

Trừ 12 khỏi cả hai vế.

$$4x=-15k^{2}-48k+64-12$$

Lấy 64 trừ 12 để có được 52.

$$4x=-15k^{2}-48k+52$$

Phương trình đang ở dạng chuẩn.

$$4x=52-48k-15k^{2}$$

Chia cả hai vế cho 4.

$$\frac{4x}{4}=\frac{52-48k-15k^{2}}{4}$$

Việc chia cho 4 sẽ làm mất phép nhân với 4.

$$x=\frac{52-48k-15k^{2}}{4}$$

Chia -15k^{2}-48k+52 cho 4.

$$x=-\frac{15k^{2}}{4}-12k+13$$

Tìm k (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\k=-\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&\text{unconditionally}\\k=\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&x\neq -323\end{matrix}\right,$$

Tìm k

$$\left\{\begin{matrix}k=\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&x\neq -323\text{ and }x\leq \frac{113}{5}\\k=-\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&x\leq \frac{113}{5}\end{matrix}\right,$$