Giải 1/3x-2=2x-3

$$\frac { 1 } { 3 x } - 2 = 2 x - 3$$

Tìm x

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}\approx 0,728713554$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}\approx -0,228713554$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng 0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 3x.

$$1+3x\left(-2\right)=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

Nhân 3 với -2 để có được -6.

$$1-6x=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

Nhân x với x để có được x^{2}.

$$1-6x=2x^{2}\times 3+3x\left(-3\right)$$

Nhân 2 với 3 để có được 6.

$$1-6x=6x^{2}+3x\left(-3\right)$$

Nhân 3 với -3 để có được -9.

$$1-6x=6x^{2}-9x$$

Trừ 6x^{2} khỏi cả hai vế.

$$1-6x-6x^{2}=-9x$$

Thêm 9x vào cả hai vế.

$$1-6x-6x^{2}+9x=0$$

Kết hợp -6x và 9x để có được 3x.

$$1+3x-6x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-6x^{2}+3x+1=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -6 vào a, 3 vào b và 1 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Bình phương 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Nhân -4 với -6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+24}}{2\left(-6\right)}$$

Cộng 9 vào 24.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{2\left(-6\right)}$$

Nhân 2 với -6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12} khi ± là số dương. Cộng -3 vào \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-3}{-12}$$

Chia -3+\sqrt{33} cho -12.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12} khi ± là số âm. Trừ \sqrt{33} khỏi -3.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{-12}$$

Chia -3-\sqrt{33} cho -12.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4} x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng 0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 3x.

$$1+3x\left(-2\right)=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

Nhân 3 với -2 để có được -6.

$$1-6x=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

Nhân x với x để có được x^{2}.

$$1-6x=2x^{2}\times 3+3x\left(-3\right)$$

Nhân 2 với 3 để có được 6.

$$1-6x=6x^{2}+3x\left(-3\right)$$

Nhân 3 với -3 để có được -9.

$$1-6x=6x^{2}-9x$$

Trừ 6x^{2} khỏi cả hai vế.

$$1-6x-6x^{2}=-9x$$

Thêm 9x vào cả hai vế.

$$1-6x-6x^{2}+9x=0$$

Kết hợp -6x và 9x để có được 3x.

$$1+3x-6x^{2}=0$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$3x-6x^{2}=-1$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+3x=-1$$

Chia cả hai vế cho -6.

$$\frac{-6x^{2}+3x}{-6}=-\frac{1}{-6}$$

Việc chia cho -6 sẽ làm mất phép nhân với -6.

$$x^{2}+\frac{3}{-6}x=-\frac{1}{-6}$$

Rút gọn phân số \frac{3}{-6} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 3.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-6}$$

Chia -1 cho -6.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{6}$$

Chia -\frac{1}{2}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{1}{4}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{1}{4} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{1}{4} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{6}+\frac{1}{16}$$

Cộng \frac{1}{6} với \frac{1}{16} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{11}{48}$$

Phân tích x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} thành thừa số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là một số chính phương thì biểu thức luôn có thể được phân tích thành \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{11}{48}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{48}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{33}}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{12}$$

Cộng \frac{1}{4} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$