Giải 1/3+1/x=1/2+x-1/6x

$$\frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { x } = \frac { 1 } { 2 + x } - \frac { 1 } { 6 x }$$

Tìm x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4}\approx -1,25+2,331844763i$$

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}\approx -1,25-2,331844763i$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -2,0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 6x\left(x+2\right), bội số chung nhỏ nhất của 3,x,2+x,6x.

$$6x\left(x+2\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 6x với x+2.

$$\left(6x^{2}+12x\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 6x^{2}+12x với \frac{1}{3}.

$$2x^{2}+4x+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Kết hợp 4x và 6x để có được 10x.

$$2x^{2}+10x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Để tìm số đối của x+2, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$2x^{2}+10x+12=6x-x-2$$

Kết hợp 6x và -x để có được 5x.

$$2x^{2}+10x+12=5x-2$$

Trừ 5x khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}+10x+12-5x=-2$$

Kết hợp 10x và -5x để có được 5x.

$$2x^{2}+5x+12=-2$$

Thêm 2 vào cả hai vế.

$$2x^{2}+5x+12+2=0$$

Cộng 12 với 2 để có được 14.

$$2x^{2}+5x+14=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 2 vào a, 5 vào b và 14 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

Bình phương 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 14}}{2\times 2}$$

Nhân -8 với 14.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-112}}{2\times 2}$$

Cộng 25 vào -112.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-87}}{2\times 2}$$

Lấy căn bậc hai của -87.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4} khi ± là số dương. Cộng -5 vào i\sqrt{87}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4} khi ± là số âm. Trừ i\sqrt{87} khỏi -5.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4} x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -2,0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 6x\left(x+2\right), bội số chung nhỏ nhất của 3,x,2+x,6x.

$$6x\left(x+2\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 6x với x+2.

$$\left(6x^{2}+12x\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 6x^{2}+12x với \frac{1}{3}.

$$2x^{2}+4x+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Kết hợp 4x và 6x để có được 10x.

$$2x^{2}+10x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Để tìm số đối của x+2, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$2x^{2}+10x+12=6x-x-2$$

Kết hợp 6x và -x để có được 5x.

$$2x^{2}+10x+12=5x-2$$

Trừ 5x khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}+10x+12-5x=-2$$

Kết hợp 10x và -5x để có được 5x.

$$2x^{2}+5x+12=-2$$

Trừ 12 khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}+5x=-2-12$$

Lấy -2 trừ 12 để có được -14.

$$2x^{2}+5x=-14$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=-\frac{14}{2}$$

Việc chia cho 2 sẽ làm mất phép nhân với 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-\frac{14}{2}$$

Chia -14 cho 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-7$$

Chia \frac{5}{2}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{5}{4}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{5}{4} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=-7+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{5}{4} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-7+\frac{25}{16}$$

Cộng -7 vào \frac{25}{16}.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{87}{16}$$

Phân tích x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{87}{16}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{16}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{87}i}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{87}i}{4}$$

Trừ \frac{5}{4} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4} x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$