Giải 1/2x-7/14+12/16x^2

$$\frac { 1 } { 2 x } - \frac { 7 } { 14 } + \frac { 12 } { 16 x ^ { 2 } }$$

Tính giá trị

$$-\frac{1}{2}+\frac{1}{2x}+\frac{3}{4x^{2}}$$

Các bước tìm nghiệm ngắn

Rút gọn phân số \frac{7}{14} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 7.

$$\frac{1}{2x}-\frac{1}{2}+\frac{12}{16x^{2}}$$

Để cộng hoặc trừ các biểu thức, khai triển các biểu thức để làm cho các mẫu số giống nhau. Bội số chung nhỏ nhất của 2x và 2 là 2x. Nhân \frac{1}{2} với \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{2x}-\frac{x}{2x}+\frac{12}{16x^{2}}$$

Do \frac{1}{2x} và \frac{x}{2x} có cùng mẫu số, hãy trừ chúng bằng cách trừ các tử số cho nhau.

$$\frac{1-x}{2x}+\frac{12}{16x^{2}}$$

Để cộng hoặc trừ các biểu thức, khai triển các biểu thức để làm cho các mẫu số giống nhau. Bội số chung nhỏ nhất của 2x và 16x^{2} là 16x^{2}. Nhân \frac{1-x}{2x} với \frac{8x}{8x}.

$$\frac{\left(1-x\right)\times 8x}{16x^{2}}+\frac{12}{16x^{2}}$$

Do \frac{\left(1-x\right)\times 8x}{16x^{2}} và \frac{12}{16x^{2}} có cùng mẫu số, hãy cộng chúng bằng cách cộng các tử số với nhau.

$$\frac{\left(1-x\right)\times 8x+12}{16x^{2}}$$

Thực hiện nhân trong \left(1-x\right)\times 8x+12.

$$\frac{8x-8x^{2}+12}{16x^{2}}$$

Phân tích thành thừa số cho biểu thức chưa được phân tích thành thừa số trong \frac{8x-8x^{2}+12}{16x^{2}}.

$$\frac{-2\times 4\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{16x^{2}}$$

Giản ước 2\times 4 ở cả tử số và mẫu số.

$$\frac{-\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{2x^{2}}$$

Giản ước -1 ở cả tử số và mẫu số.

$$\frac{\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{-2x^{2}}$$

Để tìm số đối của -\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$\frac{\left(x+\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{-2x^{2}}$$

Để tìm số đối của \frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$\frac{\left(x+\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2}\right)}{-2x^{2}}$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2} với x-\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2} và kết hợp các số hạng tương đương.

$$\frac{x^{2}-x-\frac{1}{4}\left(\sqrt{7}\right)^{2}+\frac{1}{4}}{-2x^{2}}$$

Bình phương của \sqrt{7} là 7.

$$\frac{x^{2}-x-\frac{1}{4}\times 7+\frac{1}{4}}{-2x^{2}}$$

Nhân -\frac{1}{4} với 7 để có được -\frac{7}{4}.

$$\frac{x^{2}-x-\frac{7}{4}+\frac{1}{4}}{-2x^{2}}$$

Cộng -\frac{7}{4} với \frac{1}{4} để có được -\frac{3}{2}.

$$\frac{x^{2}-x-\frac{3}{2}}{-2x^{2}}$$

Phân tích thành thừa số cho biểu thức chưa được phân tích.

$$\frac{\frac{1}{2}\times 2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{-2x^{2}}$$

Giản ước 2 ở cả tử số và mẫu số.

$$\frac{\frac{1}{2}\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{-x^{2}}$$

Mở rộng biểu thức.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x-\frac{3}{4}}{-x^{2}}$$

Phân tích thành thừa số

$$-\frac{\frac{1}{2}\left(x-\frac{1-\sqrt{7}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{7}+1}{2}\right)}{x^{2}}$$