Giải 1/2x^2-x-3-1/2x^2+x-1

$$\frac { 1 } { 2 x ^ { 2 } - x - 3 } - \frac { 1 } { 2 x ^ { 2 } + x - 1 }$$

Tính giá trị

$$\frac{2}{\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Các bước tìm nghiệm ngắn

Phân tích thành thừa số 2x^{2}-x-3. Phân tích thành thừa số 2x^{2}+x-1.

$$\frac{1}{\left(2x-3\right)\left(x+1\right)}-\frac{1}{\left(2x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Để cộng hoặc trừ các biểu thức, khai triển các biểu thức để làm cho các mẫu số giống nhau. Bội số chung nhỏ nhất của \left(2x-3\right)\left(x+1\right) và \left(2x-1\right)\left(x+1\right) là \left(2x-3\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right). Nhân \frac{1}{\left(2x-3\right)\left(x+1\right)} với \frac{2x-1}{2x-1}. Nhân \frac{1}{\left(2x-1\right)\left(x+1\right)} với \frac{2x-3}{2x-3}.

$$\frac{2x-1}{\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{2x-3}{\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Do \frac{2x-1}{\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right)} và \frac{2x-3}{\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right)} có cùng mẫu số, hãy trừ chúng bằng cách trừ các tử số cho nhau.

$$\frac{2x-1-\left(2x-3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Thực hiện nhân trong 2x-1-\left(2x-3\right).

$$\frac{2x-1-2x+3}{\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Kết hợp như các số hạng trong 2x-1-2x+3.

$$\frac{2}{\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Khai triển \left(2x-3\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right).

$$\frac{2}{4x^{3}-4x^{2}-5x+3}$$

Lấy vi phân theo x

$$-\frac{2\left(\left(6x-2\right)^{2}-19\right)}{3\left(\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right)\right)^{2}}$$