Giải 1/2-x-1=1/x-2-5-x/3x^2-12

$$\frac { 1 } { 2 - x } - 1 = \frac { 1 } { x - 2 } - \frac { 5 - x } { 3 x ^ { 2 } - 12 }$$

Tìm x

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}\approx 0,573384418$$

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}\approx -2,906717751$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -2,2 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), bội số chung nhỏ nhất của 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Nhân 3 với -1 để có được -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -3 với x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -3x+6 với x+2 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(5-x\right)$$

Cộng -6 với 12 để có được 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(5-x\right)$$

Để tìm số đối của 5-x, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-5+x$$

Lấy 6 trừ 5 để có được 1.

$$6-3x-3x^{2}=3x+1+x$$

Kết hợp 3x và x để có được 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x+1$$

Trừ 4x khỏi cả hai vế.

$$6-3x-3x^{2}-4x=1$$

Kết hợp -3x và -4x để có được -7x.

$$6-7x-3x^{2}=1$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế.

$$6-7x-3x^{2}-1=0$$

Lấy 6 trừ 1 để có được 5.

$$5-7x-3x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-3x^{2}-7x+5=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -3 vào a, -7 vào b và 5 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Bình phương -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Nhân -4 với -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Nhân 12 với 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+60}}{2\left(-3\right)}$$

Cộng 49 vào 60.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{109}}{2\left(-3\right)}$$

Số đối của số -7 là 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{2\left(-3\right)}$$

Nhân 2 với -3.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6} khi ± là số dương. Cộng 7 vào \sqrt{109}.

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{-6}$$

Chia 7+\sqrt{109} cho -6.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6} khi ± là số âm. Trừ \sqrt{109} khỏi 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{109}}{-6}$$

Chia 7-\sqrt{109} cho -6.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -2,2 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), bội số chung nhỏ nhất của 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Nhân 3 với -1 để có được -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -3 với x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -3x+6 với x+2 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(5-x\right)$$

Cộng -6 với 12 để có được 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(5-x\right)$$

Để tìm số đối của 5-x, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-5+x$$

Lấy 6 trừ 5 để có được 1.

$$6-3x-3x^{2}=3x+1+x$$

Kết hợp 3x và x để có được 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x+1$$

Trừ 4x khỏi cả hai vế.

$$6-3x-3x^{2}-4x=1$$

Kết hợp -3x và -4x để có được -7x.

$$6-7x-3x^{2}=1$$

Trừ 6 khỏi cả hai vế.

$$-7x-3x^{2}=1-6$$

Lấy 1 trừ 6 để có được -5.

$$-7x-3x^{2}=-5$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-7x=-5$$

Chia cả hai vế cho -3.

$$\frac{-3x^{2}-7x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

Việc chia cho -3 sẽ làm mất phép nhân với -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-3}\right)x=-\frac{5}{-3}$$

Chia -7 cho -3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

Chia -5 cho -3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=\frac{5}{3}$$

Chia \frac{7}{3}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{7}{6}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{7}{6} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{7}{6} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{5}{3}+\frac{49}{36}$$

Cộng \frac{5}{3} với \frac{49}{36} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{109}{36}$$

Phân tích x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{109}{36}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{36}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{109}}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{109}}{6}$$

Trừ \frac{7}{6} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$