Giải 1/2(x^2+x)=1

$$\frac { 1 } { 2 } ( x ^ { 2 } + x ) = 1$$

Tìm x

$$x=-2$$

$$x=1$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Nhân cả hai vế với 2, số nghịch đảo của \frac{1}{2}.

$$x^{2}+x=1\times 2$$

Nhân 1 với 2 để có được 2.

$$x^{2}+x=2$$

Trừ 2 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+x-2=0$$

Để giải phương trình, phân tích x^{2}+x-2 thành thừa số bằng công thức x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=1 ab=-2$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Cặp duy nhất này là nghiệm của hệ.

$$a=-1 b=2$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích thành thừa số \left(x+a\right)\left(x+b\right) sử dụng các giá trị tìm được.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-1=0 và x+2=0.

$$x=1 x=-2$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Nhân cả hai vế với 2, số nghịch đảo của \frac{1}{2}.

$$x^{2}+x=1\times 2$$

Nhân 1 với 2 để có được 2.

$$x^{2}+x=2$$

Trừ 2 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+x-2=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là x^{2}+ax+bx-2. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Cặp duy nhất này là nghiệm của hệ.

$$a=-1 b=2$$

Viết lại x^{2}+x-2 dưới dạng \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 2 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Phân tích số hạng chung x-1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-1=0 và x+2=0.

$$x=1 x=-2$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Nhân cả hai vế với 2, số nghịch đảo của \frac{1}{2}.

$$x^{2}+x=1\times 2$$

Nhân 1 với 2 để có được 2.

$$x^{2}+x=2$$

Trừ 2 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+x-2=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, 1 vào b và -2 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Bình phương 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2}$$

Cộng 1 vào 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 9.

$$x=\frac{-1±3}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-1±3}{2} khi ± là số dương. Cộng -1 vào 3.

$$x=\frac{2}{2}$$

Chia 2 cho 2.

$$x=1$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-1±3}{2} khi ± là số âm. Trừ 3 khỏi -1.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Chia -4 cho 2.

$$x=-2$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=1 x=-2$$

Các bước để Bù Bình phương

Nhân cả hai vế với 2, số nghịch đảo của \frac{1}{2}.

$$x^{2}+x=1\times 2$$

Nhân 1 với 2 để có được 2.

$$x^{2}+x=2$$

Chia 1, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{1}{2}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{1}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{1}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Cộng 2 vào \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Phân tích x^{2}+x+\frac{1}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Trừ \frac{1}{2} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=1 x=-2$$