Giải 1/2(4^2+(8-x)^2+(4+x)^2)=88

$$\frac { 1 } { 2 } ( 4 ^ { 2 } + ( 8 - x ) ^ { 2 } + ( 4 + x ) ^ { 2 } ) = 88$$

Tìm x

$$x=2\sqrt{11}+2\approx 8,633249581$$

$$x=2-2\sqrt{11}\approx -4,633249581$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Nhân cả hai vế với 2, số nghịch đảo của \frac{1}{2}.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 2$$

Nhân 88 với 2 để có được 176.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Tính 4 mũ 2 và ta có 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(8-x\right)^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Cộng 16 với 64 để có được 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(4+x\right)^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=176$$

Cộng 80 với 16 để có được 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=176$$

Kết hợp -16x và 8x để có được -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=176$$

Kết hợp x^{2} và x^{2} để có được 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=176$$

Trừ 176 khỏi cả hai vế.

$$96-8x+2x^{2}-176=0$$

Lấy 96 trừ 176 để có được -80.

$$-80-8x+2x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$2x^{2}-8x-80=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 2 vào a, -8 vào b và -80 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Bình phương -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -8 với -80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+640}}{2\times 2}$$

Cộng 64 vào 640.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{704}}{2\times 2}$$

Lấy căn bậc hai của 704.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{11}}{2\times 2}$$

Số đối của số -8 là 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{11}}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$x=\frac{8±8\sqrt{11}}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{8±8\sqrt{11}}{4} khi ± là số dương. Cộng 8 vào 8\sqrt{11}.

$$x=\frac{8\sqrt{11}+8}{4}$$

Chia 8+8\sqrt{11} cho 4.

$$x=2\sqrt{11}+2$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{8±8\sqrt{11}}{4} khi ± là số âm. Trừ 8\sqrt{11} khỏi 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{11}}{4}$$

Chia 8-8\sqrt{11} cho 4.

$$x=2-2\sqrt{11}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=2\sqrt{11}+2 x=2-2\sqrt{11}$$

Các bước để Bù Bình phương

Nhân cả hai vế với 2, số nghịch đảo của \frac{1}{2}.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 2$$

Nhân 88 với 2 để có được 176.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Tính 4 mũ 2 và ta có 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(8-x\right)^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Cộng 16 với 64 để có được 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(4+x\right)^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=176$$

Cộng 80 với 16 để có được 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=176$$

Kết hợp -16x và 8x để có được -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=176$$

Kết hợp x^{2} và x^{2} để có được 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=176$$

Trừ 96 khỏi cả hai vế.

$$-8x+2x^{2}=176-96$$

Lấy 176 trừ 96 để có được 80.

$$-8x+2x^{2}=80$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-8x=80$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{80}{2}$$

Việc chia cho 2 sẽ làm mất phép nhân với 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{80}{2}$$

Chia -8 cho 2.

$$x^{2}-4x=\frac{80}{2}$$

Chia 80 cho 2.

$$x^{2}-4x=40$$

Chia -4, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -2. Sau đó, cộng bình phương của -2 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=40+\left(-2\right)^{2}$$

Bình phương -2.

$$x^{2}-4x+4=40+4$$

Cộng 40 vào 4.

$$x^{2}-4x+4=44$$

Phân tích x^{2}-4x+4 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=44$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{44}$$

Rút gọn.

$$x-2=2\sqrt{11} x-2=-2\sqrt{11}$$

Cộng 2 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=2\sqrt{11}+2 x=2-2\sqrt{11}$$