Giải 1/2=frac{sqrt{a^2-3}}{a}

$$\frac { 1 } { 2 } = \frac { \sqrt { a ^ { 2 } - 3 } } { a }$$

Tìm a

$$a=2$$

Các bước tìm nghiệm

Biến a không thể bằng 0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 2a, bội số chung nhỏ nhất của 2,a.

$$a=2\sqrt{a^{2}-3}$$

Trừ 2\sqrt{a^{2}-3} khỏi cả hai vế.

$$a-2\sqrt{a^{2}-3}=0$$

Trừ a khỏi cả hai vế của phương trình.

$$-2\sqrt{a^{2}-3}=-a$$

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(-2\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}=\left(-a\right)^{2}$$

Khai triển \left(-2\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}=\left(-a\right)^{2}$$

Tính -2 mũ 2 và ta có 4.

$$4\left(\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}=\left(-a\right)^{2}$$

Tính \sqrt{a^{2}-3} mũ 2 và ta có a^{2}-3.

$$4\left(a^{2}-3\right)=\left(-a\right)^{2}$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 4 với a^{2}-3.

$$4a^{2}-12=\left(-a\right)^{2}$$

Khai triển \left(-a\right)^{2}.

$$4a^{2}-12=\left(-1\right)^{2}a^{2}$$

Tính -1 mũ 2 và ta có 1.

$$4a^{2}-12=1a^{2}$$

Trừ 1a^{2} khỏi cả hai vế.

$$4a^{2}-12-a^{2}=0$$

Kết hợp 4a^{2} và -a^{2} để có được 3a^{2}.

$$3a^{2}-12=0$$

Chia cả hai vế cho 3.

$$a^{2}-4=0$$

Xét a^{2}-4. Viết lại a^{2}-4 dưới dạng a^{2}-2^{2}. Có thể phân tích hiệu các bình phương thành thừa số bằng quy tắc: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(a-2\right)\left(a+2\right)=0$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết a-2=0 và a+2=0.

$$a=2 a=-2$$

Thay a bằng 2 trong phương trình \frac{1}{2}=\frac{\sqrt{a^{2}-3}}{a}.

$$\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2^{2}-3}}{2}$$

Rút gọn. Giá trị a=2 thỏa mãn phương trình.

$$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

Thay a bằng -2 trong phương trình \frac{1}{2}=\frac{\sqrt{a^{2}-3}}{a}.

$$\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{\left(-2\right)^{2}-3}}{-2}$$

Rút gọn. Giá trị a=-2 không thỏa mãn phương trình vì biểu thức bên trái và bên phải trái dấu.

$$\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Phương trình -2\sqrt{a^{2}-3}=-a có một nghiệm duy nhất.

$$a=2$$