Giải 1/1frac{7{9}x}+1/x+1/1frac{7{9}x+2}=1/12

$$\frac { 1 } { 1 \frac { 7 } { 9 } x } + \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { 1 \frac { 7 } { 9 } x + 2 } = \frac { 1 } { 12 }$$

Tìm x

$$x = \frac{15 \sqrt{193} + 195}{16} \approx 25,21166624$$

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}\approx -0,83666624$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng 0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 12x, bội số chung nhỏ nhất của x,12.

$$\frac{27}{4}+12+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

Cộng \frac{27}{4} với 12 để có được \frac{75}{4}.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

Trừ x khỏi cả hai vế.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=0$$

Sắp xếp lại các số hạng.

$$-x+54\times \frac{1}{8x+9}x+\frac{75}{4}=0$$

Biến x không thể bằng -\frac{9}{8} vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 4\left(8x+9\right), bội số chung nhỏ nhất của 8x+9,4.

$$-x\times 4\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Nhân -1 với 4 để có được -4.

$$-4x\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -4x với 8x+9.

$$-32x^{2}-36x+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Nhân 54 với 4 để có được 216.

$$-32x^{2}-36x+216\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Nhân 216 với 1 để có được 216.

$$-32x^{2}-36x+216x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Kết hợp -36x và 216x để có được 180x.

$$-32x^{2}+180x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Nhân 4 với \frac{75}{4} để có được 75.

$$-32x^{2}+180x+75\left(8x+9\right)=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 75 với 8x+9.

$$-32x^{2}+180x+600x+675=0$$

Kết hợp 180x và 600x để có được 780x.

$$-32x^{2}+780x+675=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -32 vào a, 780 vào b và 675 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-780±\sqrt{780^{2}-4\left(-32\right)\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

Bình phương 780.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-4\left(-32\right)\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

Nhân -4 với -32.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+128\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

Nhân 128 với 675.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+86400}}{2\left(-32\right)}$$

Cộng 608400 vào 86400.

$$x=\frac{-780±\sqrt{694800}}{2\left(-32\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 694800.

$$x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{2\left(-32\right)}$$

Nhân 2 với -32.

$$x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64} khi ± là số dương. Cộng -780 vào 60\sqrt{193}.

$$x=\frac{60\sqrt{193}-780}{-64}$$

Chia -780+60\sqrt{193} cho -64.

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64} khi ± là số âm. Trừ 60\sqrt{193} khỏi -780.

$$x=\frac{-60\sqrt{193}-780}{-64}$$

Chia -780-60\sqrt{193} cho -64.

$$x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16} x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16}$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng 0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 12x, bội số chung nhỏ nhất của x,12.

$$\frac{27}{4}+12+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

Cộng \frac{27}{4} với 12 để có được \frac{75}{4}.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

Trừ x khỏi cả hai vế.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=0$$

Trừ \frac{75}{4} khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=-\frac{75}{4}$$

Sắp xếp lại các số hạng.

$$-x+54\times \frac{1}{8x+9}x=-\frac{75}{4}$$

Biến x không thể bằng -\frac{9}{8} vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 4\left(8x+9\right), bội số chung nhỏ nhất của 8x+9,4.

$$-x\times 4\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

Nhân -1 với 4 để có được -4.

$$-4x\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -4x với 8x+9.

$$-32x^{2}-36x+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

Nhân 54 với 4 để có được 216.

$$-32x^{2}-36x+216\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

Nhân 216 với 1 để có được 216.

$$-32x^{2}-36x+216x=-75\left(8x+9\right)$$

Kết hợp -36x và 216x để có được 180x.

$$-32x^{2}+180x=-75\left(8x+9\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -75 với 8x+9.

$$-32x^{2}+180x=-600x-675$$

Thêm 600x vào cả hai vế.

$$-32x^{2}+180x+600x=-675$$

Kết hợp 180x và 600x để có được 780x.

$$-32x^{2}+780x=-675$$

Chia cả hai vế cho -32.

$$\frac{-32x^{2}+780x}{-32}=-\frac{675}{-32}$$

Việc chia cho -32 sẽ làm mất phép nhân với -32.

$$x^{2}+\frac{780}{-32}x=-\frac{675}{-32}$$

Rút gọn phân số \frac{780}{-32} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x=-\frac{675}{-32}$$

Chia -675 cho -32.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x=\frac{675}{32}$$

Chia -\frac{195}{8}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{195}{16}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{195}{16} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\left(-\frac{195}{16}\right)^{2}=\frac{675}{32}+\left(-\frac{195}{16}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{195}{16} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}=\frac{675}{32}+\frac{38025}{256}$$

Cộng \frac{675}{32} với \frac{38025}{256} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}=\frac{43425}{256}$$

Phân tích x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{195}{16}\right)^{2}=\frac{43425}{256}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{195}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43425}{256}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{195}{16}=\frac{15\sqrt{193}}{16} x-\frac{195}{16}=-\frac{15\sqrt{193}}{16}$$

Cộng \frac{195}{16} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16} x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}$$