Giải 1/(x-3)=2x+1/x^2-4

$$\frac { 1 } { ( x - 3 ) } = \frac { 2 x + 1 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Tìm x

$$x = \frac{\sqrt{21} + 5}{2} \approx 4,791287847$$

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}\approx 0,208712153$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -2,2,3 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), bội số chung nhỏ nhất của x-3,x^{2}-4.

$$x^{2}-4=\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-3 với 2x+1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$x^{2}-4=2x^{2}-5x-3$$

Trừ 2x^{2} khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-4-2x^{2}=-5x-3$$

Kết hợp x^{2} và -2x^{2} để có được -x^{2}.

$$-x^{2}-4=-5x-3$$

Thêm 5x vào cả hai vế.

$$-x^{2}-4+5x=-3$$

Thêm 3 vào cả hai vế.

$$-x^{2}-4+5x+3=0$$

Cộng -4 với 3 để có được -1.

$$-x^{2}-1+5x=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-x^{2}+5x-1=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -1 vào a, 5 vào b và -1 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Bình phương 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân -4 với -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 4 với -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4}}{2\left(-1\right)}$$

Cộng 25 vào -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 2 với -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2} khi ± là số dương. Cộng -5 vào \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}-5}{-2}$$

Chia -5+\sqrt{21} cho -2.

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2} khi ± là số âm. Trừ \sqrt{21} khỏi -5.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-5}{-2}$$

Chia -5-\sqrt{21} cho -2.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2} x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -2,2,3 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), bội số chung nhỏ nhất của x-3,x^{2}-4.

$$x^{2}-4=\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-3 với 2x+1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$x^{2}-4=2x^{2}-5x-3$$

Trừ 2x^{2} khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-4-2x^{2}=-5x-3$$

Kết hợp x^{2} và -2x^{2} để có được -x^{2}.

$$-x^{2}-4=-5x-3$$

Thêm 5x vào cả hai vế.

$$-x^{2}-4+5x=-3$$

Thêm 4 vào cả hai vế.

$$-x^{2}+5x=-3+4$$

Cộng -3 với 4 để có được 1.

$$-x^{2}+5x=1$$

Chia cả hai vế cho -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

Việc chia cho -1 sẽ làm mất phép nhân với -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

Chia 5 cho -1.

$$x^{2}-5x=\frac{1}{-1}$$

Chia 1 cho -1.

$$x^{2}-5x=-1$$

Chia -5, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{5}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{5}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{5}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-1+\frac{25}{4}$$

Cộng -1 vào \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{21}{4}$$

Phân tích x^{2}-5x+\frac{25}{4} thành thừa số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là một số chính phương thì biểu thức luôn có thể được phân tích thành \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Cộng \frac{5}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$