Giải 1/alpha+1+1/beta+1=beta+1+alpha+1/(alpha+1)(beta+1)

$$\frac { 1 } { \alpha + 1 } + \frac { 1 } { \beta + 1 } = \frac { \beta + 1 + \alpha + 1 } { ( \alpha + 1 ) ( \beta + 1 ) }$$

Tìm α

$$\alpha \neq -1$$

$$\beta \neq -1$$

Các bước tìm nghiệm

Biến \alpha không thể bằng -1 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right), bội số chung nhỏ nhất của \alpha +1,\beta +1,\left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right).

$$\beta +1+\alpha +1=\beta +1+\alpha +1$$

Cộng 1 với 1 để có được 2.

$$\beta +2+\alpha =\beta +1+\alpha +1$$

Cộng 1 với 1 để có được 2.

$$\beta +2+\alpha =\beta +2+\alpha$$

Trừ \alpha khỏi cả hai vế.

$$\beta +2+\alpha -\alpha =\beta +2$$

Kết hợp \alpha và -\alpha để có được 0.

$$\beta +2=\beta +2$$

Sắp xếp lại các số hạng.

$$\text{true}$$

Điều này đúng với mọi \alpha .

$$\alpha \in \mathrm{R}$$

Biến \alpha không thể bằng -1.

$$\alpha \in \mathrm{R}\setminus -1$$

Tìm β

$$\beta \neq -1$$

$$\alpha \neq -1$$

Các bước tìm nghiệm

Biến \beta không thể bằng -1 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right), bội số chung nhỏ nhất của \alpha +1,\beta +1,\left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right).

$$\beta +1+\alpha +1=\beta +1+\alpha +1$$

Cộng 1 với 1 để có được 2.

$$\beta +2+\alpha =\beta +1+\alpha +1$$

Cộng 1 với 1 để có được 2.

$$\beta +2+\alpha =\beta +2+\alpha$$

Trừ \beta khỏi cả hai vế.

$$\beta +2+\alpha -\beta =2+\alpha$$

Kết hợp \beta và -\beta để có được 0.

$$2+\alpha =2+\alpha$$

Sắp xếp lại các số hạng.

$$\text{true}$$

Điều này đúng với mọi \beta .

$$\beta \in \mathrm{R}$$

Biến \beta không thể bằng -1.

$$\beta \in \mathrm{R}\setminus -1$$