Giải -x^2+2x+8/(x^2+2)(x+6)^2=0

$$\frac { - x ^ { 2 } + 2 x + 8 } { ( x ^ { 2 } + 2 ) ( x + 6 ) ^ { 2 } } = 0$$

Tìm x

$$x=-2$$

$$x=4$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Biến x không thể bằng -6 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x+6\right)^{2}\left(x^{2}+2\right).

$$-x^{2}+2x+8=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -x^{2}+ax+bx+8. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=2 ab=-8=-8$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -8.

$$-1,8 -2,4$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 2.

$$a=4 b=-2$$

Viết lại -x^{2}+2x+8 dưới dạng \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Phân tích -x trong đầu tiên và -2 trong nhóm thứ hai.

$$-x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Phân tích số hạng chung x-4 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-4\right)\left(-x-2\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-4=0 và -x-2=0.

$$x=4 x=-2$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng -6 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x+6\right)^{2}\left(x^{2}+2\right).

$$-x^{2}+2x+8=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -1 vào a, 2 vào b và 8 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Bình phương 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân -4 với -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 4 với 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\left(-1\right)}$$

Cộng 4 vào 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 36.

$$x=\frac{-2±6}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 2 với -1.

$$x=\frac{-2±6}{-2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-2±6}{-2} khi ± là số dương. Cộng -2 vào 6.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Chia 4 cho -2.

$$x=-2$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-2±6}{-2} khi ± là số âm. Trừ 6 khỏi -2.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Chia -8 cho -2.

$$x=4$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-2 x=4$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng -6 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x+6\right)^{2}\left(x^{2}+2\right).

$$-x^{2}+2x+8=0$$

Trừ 8 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$-x^{2}+2x=-8$$

Chia cả hai vế cho -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

Việc chia cho -1 sẽ làm mất phép nhân với -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{8}{-1}$$

Chia 2 cho -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{8}{-1}$$

Chia -8 cho -1.

$$x^{2}-2x=8$$

Chia -2, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -1. Sau đó, cộng bình phương của -1 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-2x+1=8+1$$

Cộng 8 vào 1.

$$x^{2}-2x+1=9$$

Phân tích x^{2}-2x+1 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=9$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Rút gọn.

$$x-1=3 x-1=-3$$

Cộng 1 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=4 x=-2$$