Giải -f/10f+42=1/f+3

$$\frac { - f } { 10 f + 42 } = \frac { 1 } { f + 3 }$$

Tìm f

$$f=-7$$

$$f=-6$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến f không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -\frac{21}{5},-3 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 2\left(f+3\right)\left(5f+21\right), bội số chung nhỏ nhất của 10f+42,f+3.

$$\left(f+3\right)\left(-f\right)=10f+42$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân f+3 với -f.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)=10f+42$$

Trừ 10f khỏi cả hai vế.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f=42$$

Trừ 42 khỏi cả hai vế.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f-42=0$$

Nhân f với f để có được f^{2}.

$$f^{2}\left(-1\right)+3\left(-1\right)f-10f-42=0$$

Nhân 3 với -1 để có được -3.

$$f^{2}\left(-1\right)-3f-10f-42=0$$

Kết hợp -3f và -10f để có được -13f.

$$f^{2}\left(-1\right)-13f-42=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-f^{2}-13f-42=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -1 vào a, -13 vào b và -42 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Bình phương -13.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân -4 với -1.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+4\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 4 với -42.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-168}}{2\left(-1\right)}$$

Cộng 169 vào -168.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 1.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

Số đối của số -13 là 13.

$$f=\frac{13±1}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 2 với -1.

$$f=\frac{13±1}{-2}$$

Bây giờ, giải phương trình f=\frac{13±1}{-2} khi ± là số dương. Cộng 13 vào 1.

$$f=\frac{14}{-2}$$

Chia 14 cho -2.

$$f=-7$$

Bây giờ, giải phương trình f=\frac{13±1}{-2} khi ± là số âm. Trừ 1 khỏi 13.

$$f=\frac{12}{-2}$$

Chia 12 cho -2.

$$f=-6$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$f=-7 f=-6$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến f không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -\frac{21}{5},-3 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 2\left(f+3\right)\left(5f+21\right), bội số chung nhỏ nhất của 10f+42,f+3.

$$\left(f+3\right)\left(-f\right)=10f+42$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân f+3 với -f.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)=10f+42$$

Trừ 10f khỏi cả hai vế.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f=42$$

Nhân f với f để có được f^{2}.

$$f^{2}\left(-1\right)+3\left(-1\right)f-10f=42$$

Nhân 3 với -1 để có được -3.

$$f^{2}\left(-1\right)-3f-10f=42$$

Kết hợp -3f và -10f để có được -13f.

$$f^{2}\left(-1\right)-13f=42$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-f^{2}-13f=42$$

Chia cả hai vế cho -1.

$$\frac{-f^{2}-13f}{-1}=\frac{42}{-1}$$

Việc chia cho -1 sẽ làm mất phép nhân với -1.

$$f^{2}+\left(-\frac{13}{-1}\right)f=\frac{42}{-1}$$

Chia -13 cho -1.

$$f^{2}+13f=\frac{42}{-1}$$

Chia 42 cho -1.

$$f^{2}+13f=-42$$

Chia 13, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{13}{2}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{13}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$f^{2}+13f+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-42+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{13}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$f^{2}+13f+\frac{169}{4}=-42+\frac{169}{4}$$

Cộng -42 vào \frac{169}{4}.

$$f^{2}+13f+\frac{169}{4}=\frac{1}{4}$$

Phân tích f^{2}+13f+\frac{169}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(f+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(f+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Rút gọn.

$$f+\frac{13}{2}=\frac{1}{2} f+\frac{13}{2}=-\frac{1}{2}$$

Trừ \frac{13}{2} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$f=-6 f=-7$$