Giải -32x^2/130^2+x=264

$$\frac { - 32 x ^ { 2 } } { 130 ^ { 2 } } + x = 264$$

Tìm x (complex solution)

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}\approx 264,0625+263,999992602i$$

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}\approx 264,0625-263,999992602i$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Tính 130 mũ 2 và ta có 16900.

$$\frac{-32x^{2}}{16900}+x=264$$

Chia -32x^{2} cho 16900 ta có -\frac{8}{4225}x^{2}.

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x=264$$

Trừ 264 khỏi cả hai vế.

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x-264=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -\frac{8}{4225} vào a, 1 vào b và -264 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{8}{4225}\right)\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Bình phương 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{8}{4225}\right)\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Nhân -4 với -\frac{8}{4225}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+\frac{32}{4225}\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Nhân \frac{32}{4225} với -264.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{8448}{4225}}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Cộng 1 vào -\frac{8448}{4225}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-\frac{4223}{4225}}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Lấy căn bậc hai của -\frac{4223}{4225}.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Nhân 2 với -\frac{8}{4225}.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}} khi ± là số dương. Cộng -1 vào \frac{i\sqrt{4223}}{65}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{4223}i}{65}-1}{-\frac{16}{4225}}$$

Chia -1+\frac{i\sqrt{4223}}{65} cho -\frac{16}{4225} bằng cách nhân -1+\frac{i\sqrt{4223}}{65} với nghịch đảo của -\frac{16}{4225}.

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}} khi ± là số âm. Trừ \frac{i\sqrt{4223}}{65} khỏi -1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{4223}i}{65}-1}{-\frac{16}{4225}}$$

Chia -1-\frac{i\sqrt{4223}}{65} cho -\frac{16}{4225} bằng cách nhân -1-\frac{i\sqrt{4223}}{65} với nghịch đảo của -\frac{16}{4225}.

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16} x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}$$

Các bước để Bù Bình phương

Tính 130 mũ 2 và ta có 16900.

$$\frac{-32x^{2}}{16900}+x=264$$

Chia -32x^{2} cho 16900 ta có -\frac{8}{4225}x^{2}.

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x=264$$

Chia cả hai vế của phương trình cho -\frac{8}{4225}, điều này tương tự như khi nhân cả hai vế với nghịch đảo của phân số đó.

$$\frac{-\frac{8}{4225}x^{2}+x}{-\frac{8}{4225}}=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

Việc chia cho -\frac{8}{4225} sẽ làm mất phép nhân với -\frac{8}{4225}.

$$x^{2}+\frac{1}{-\frac{8}{4225}}x=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

Chia 1 cho -\frac{8}{4225} bằng cách nhân 1 với nghịch đảo của -\frac{8}{4225}.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

Chia 264 cho -\frac{8}{4225} bằng cách nhân 264 với nghịch đảo của -\frac{8}{4225}.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x=-139425$$

Chia -\frac{4225}{8}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{4225}{16}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{4225}{16} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\left(-\frac{4225}{16}\right)^{2}=-139425+\left(-\frac{4225}{16}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{4225}{16} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}=-139425+\frac{17850625}{256}$$

Cộng -139425 vào \frac{17850625}{256}.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}=-\frac{17842175}{256}$$

Phân tích x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4225}{16}\right)^{2}=-\frac{17842175}{256}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4225}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17842175}{256}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{4225}{16}=\frac{65\sqrt{4223}i}{16} x-\frac{4225}{16}=-\frac{65\sqrt{4223}i}{16}$$

Cộng \frac{4225}{16} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16} x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}$$