Giải (x+3)(x+4)/(x+1)(x-1)*x^2(1+x)/x+4*x-1/3(x+3)

$$\frac { ( x + 3 ) ( x + 4 ) } { ( x + 1 ) ( x - 1 ) } \cdot \frac { x ^ { 2 } ( 1 + x ) } { x + 4 } \cdot \frac { x - 1 } { 3 ( x + 3 ) }$$

Tính giá trị

$$\frac{x^{2}}{3}$$

Các bước tìm nghiệm ngắn

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+3 với x+4 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$\frac{x^{2}+7x+12}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\times \frac{x^{2}\left(1+x\right)}{x+4}\times \frac{x-1}{3\left(x+3\right)}$$

Xét \left(x+1\right)\left(x-1\right). Có thể biến đổi phép nhân thành hiệu các bình phương bằng cách sử dụng quy tắc: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Bình phương 1.

$$\frac{x^{2}+7x+12}{x^{2}-1}\times \frac{x^{2}\left(1+x\right)}{x+4}\times \frac{x-1}{3\left(x+3\right)}$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x^{2} với 1+x.

$$\frac{x^{2}+7x+12}{x^{2}-1}\times \frac{x^{2}+x^{3}}{x+4}\times \frac{x-1}{3\left(x+3\right)}$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3 với x+3.

$$\frac{x^{2}+7x+12}{x^{2}-1}\times \frac{x^{2}+x^{3}}{x+4}\times \frac{x-1}{3x+9}$$

Nhân \frac{x^{2}+7x+12}{x^{2}-1} với \frac{x^{2}+x^{3}}{x+4} bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số.

$$\frac{\left(x^{2}+7x+12\right)\left(x^{2}+x^{3}\right)}{\left(x^{2}-1\right)\left(x+4\right)}\times \frac{x-1}{3x+9}$$

Nhân \frac{\left(x^{2}+7x+12\right)\left(x^{2}+x^{3}\right)}{\left(x^{2}-1\right)\left(x+4\right)} với \frac{x-1}{3x+9} bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số.

$$\frac{\left(x^{2}+7x+12\right)\left(x^{2}+x^{3}\right)\left(x-1\right)}{\left(x^{2}-1\right)\left(x+4\right)\left(3x+9\right)}$$

Phân tích thành thừa số cho biểu thức chưa được phân tích.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)x^{2}}{3\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)}$$

Giản ước \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right) ở cả tử số và mẫu số.

$$\frac{x^{2}}{3}$$

Khai triển

$$\frac{x^{2}}{3}$$

Các bước tìm nghiệm ngắn

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+3 với x+4 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$\frac{x^{2}+7x+12}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\times \frac{x^{2}\left(1+x\right)}{x+4}\times \frac{x-1}{3\left(x+3\right)}$$

Xét \left(x+1\right)\left(x-1\right). Có thể biến đổi phép nhân thành hiệu các bình phương bằng cách sử dụng quy tắc: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Bình phương 1.

$$\frac{x^{2}+7x+12}{x^{2}-1}\times \frac{x^{2}\left(1+x\right)}{x+4}\times \frac{x-1}{3\left(x+3\right)}$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x^{2} với 1+x.

$$\frac{x^{2}+7x+12}{x^{2}-1}\times \frac{x^{2}+x^{3}}{x+4}\times \frac{x-1}{3\left(x+3\right)}$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3 với x+3.

$$\frac{x^{2}+7x+12}{x^{2}-1}\times \frac{x^{2}+x^{3}}{x+4}\times \frac{x-1}{3x+9}$$

Nhân \frac{x^{2}+7x+12}{x^{2}-1} với \frac{x^{2}+x^{3}}{x+4} bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số.

$$\frac{\left(x^{2}+7x+12\right)\left(x^{2}+x^{3}\right)}{\left(x^{2}-1\right)\left(x+4\right)}\times \frac{x-1}{3x+9}$$

Nhân \frac{\left(x^{2}+7x+12\right)\left(x^{2}+x^{3}\right)}{\left(x^{2}-1\right)\left(x+4\right)} với \frac{x-1}{3x+9} bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số.

$$\frac{\left(x^{2}+7x+12\right)\left(x^{2}+x^{3}\right)\left(x-1\right)}{\left(x^{2}-1\right)\left(x+4\right)\left(3x+9\right)}$$

Phân tích thành thừa số cho biểu thức chưa được phân tích.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)x^{2}}{3\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)}$$

Giản ước \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right) ở cả tử số và mẫu số.

$$\frac{x^{2}}{3}$$