Giải (x+3)(6-x)/36-4x^2=-1/4

$$\frac { ( x + 3 ) ( 6 - x ) } { 36 - 4 x ^ { 2 } } = - \frac { 1 } { 4 }$$

Tìm x

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4,5$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -3,3 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 4\left(x-3\right)\left(x+3\right), bội số chung nhỏ nhất của 36-4x^{2},4.

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -1 với x+3.

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -x-3 với 6-x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -1 với x-3.

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -x+3 với x+3 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

Thêm x^{2} vào cả hai vế.

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

Kết hợp x^{2} và x^{2} để có được 2x^{2}.

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

Trừ 9 khỏi cả hai vế.

$$-3x+2x^{2}-18-9=0$$

Lấy -18 trừ 9 để có được -27.

$$-3x+2x^{2}-27=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$2x^{2}-3x-27=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là 2x^{2}+ax+bx-27. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-3 ab=2\left(-27\right)=-54$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -54.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -3.

$$a=-9 b=6$$

Viết lại 2x^{2}-3x-27 dưới dạng \left(2x^{2}-9x\right)+\left(6x-27\right).

$$\left(2x^{2}-9x\right)+\left(6x-27\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 3 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(2x-9\right)+3\left(2x-9\right)$$

Phân tích số hạng chung 2x-9 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(2x-9\right)\left(x+3\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết 2x-9=0 và x+3=0.

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

Biến x không thể bằng -3.

$$x=\frac{9}{2}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -3,3 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 4\left(x-3\right)\left(x+3\right), bội số chung nhỏ nhất của 36-4x^{2},4.

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -1 với x+3.

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -x-3 với 6-x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -1 với x-3.

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -x+3 với x+3 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

Thêm x^{2} vào cả hai vế.

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

Kết hợp x^{2} và x^{2} để có được 2x^{2}.

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

Trừ 9 khỏi cả hai vế.

$$-3x+2x^{2}-18-9=0$$

Lấy -18 trừ 9 để có được -27.

$$-3x+2x^{2}-27=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$2x^{2}-3x-27=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 2 vào a, -3 vào b và -27 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

Bình phương -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -8 với -27.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2\times 2}$$

Cộng 9 vào 216.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

Lấy căn bậc hai của 225.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2\times 2}$$

Số đối của số -3 là 3.

$$x=\frac{3±15}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$x=\frac{3±15}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{3±15}{4} khi ± là số dương. Cộng 3 vào 15.

$$x=\frac{18}{4}$$

Rút gọn phân số \frac{18}{4} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=\frac{9}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{3±15}{4} khi ± là số âm. Trừ 15 khỏi 3.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Chia -12 cho 4.

$$x=-3$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

Biến x không thể bằng -3.

$$x=\frac{9}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -3,3 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 4\left(x-3\right)\left(x+3\right), bội số chung nhỏ nhất của 36-4x^{2},4.

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -1 với x+3.

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -x-3 với 6-x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -1 với x-3.

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -x+3 với x+3 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

Thêm x^{2} vào cả hai vế.

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

Kết hợp x^{2} và x^{2} để có được 2x^{2}.

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

Thêm 18 vào cả hai vế.

$$-3x+2x^{2}=9+18$$

Cộng 9 với 18 để có được 27.

$$-3x+2x^{2}=27$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-3x=27$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{27}{2}$$

Việc chia cho 2 sẽ làm mất phép nhân với 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{27}{2}$$

Chia -\frac{3}{2}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{3}{4}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{3}{4} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{27}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{3}{4} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{27}{2}+\frac{9}{16}$$

Cộng \frac{27}{2} với \frac{9}{16} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{225}{16}$$

Phân tích x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{15}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{15}{4}$$

Cộng \frac{3}{4} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

Biến x không thể bằng -3.

$$x=\frac{9}{2}$$