Giải (x+3)(6-x)/1-4x^2=-1/4

$$\frac { ( x + 3 ) ( 6 - x ) } { 1 - 4 x ^ { 2 } } = - \frac { 1 } { 4 }$$

Tìm x

$$x = \frac{\sqrt{155} + 3}{4} \approx 3,862474899$$

$$x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}\approx -2,362474899$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -\frac{1}{2},\frac{1}{2} vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right), bội số chung nhỏ nhất của 1-4x^{2},4.

$$-4\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -4 với x+3.

$$\left(-4x-12\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -4x-12 với 6-x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$-12x+4x^{2}-72=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -1 với 2x-1.

$$-12x+4x^{2}-72=\left(-2x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -2x+1 với 2x+1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$-12x+4x^{2}-72=-4x^{2}+1$$

Thêm 4x^{2} vào cả hai vế.

$$-12x+4x^{2}-72+4x^{2}=1$$

Kết hợp 4x^{2} và 4x^{2} để có được 8x^{2}.

$$-12x+8x^{2}-72=1$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế.

$$-12x+8x^{2}-72-1=0$$

Lấy -72 trừ 1 để có được -73.

$$-12x+8x^{2}-73=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$8x^{2}-12x-73=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 8 vào a, -12 vào b và -73 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 8\left(-73\right)}}{2\times 8}$$

Bình phương -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 8\left(-73\right)}}{2\times 8}$$

Nhân -4 với 8.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-32\left(-73\right)}}{2\times 8}$$

Nhân -32 với -73.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+2336}}{2\times 8}$$

Cộng 144 vào 2336.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{2480}}{2\times 8}$$

Lấy căn bậc hai của 2480.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{155}}{2\times 8}$$

Số đối của số -12 là 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{155}}{2\times 8}$$

Nhân 2 với 8.

$$x=\frac{12±4\sqrt{155}}{16}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{12±4\sqrt{155}}{16} khi ± là số dương. Cộng 12 vào 4\sqrt{155}.

$$x=\frac{4\sqrt{155}+12}{16}$$

Chia 12+4\sqrt{155} cho 16.

$$x=\frac{\sqrt{155}+3}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{12±4\sqrt{155}}{16} khi ± là số âm. Trừ 4\sqrt{155} khỏi 12.

$$x=\frac{12-4\sqrt{155}}{16}$$

Chia 12-4\sqrt{155} cho 16.

$$x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{\sqrt{155}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -\frac{1}{2},\frac{1}{2} vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right), bội số chung nhỏ nhất của 1-4x^{2},4.

$$-4\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -4 với x+3.

$$\left(-4x-12\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -4x-12 với 6-x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$-12x+4x^{2}-72=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -1 với 2x-1.

$$-12x+4x^{2}-72=\left(-2x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -2x+1 với 2x+1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$-12x+4x^{2}-72=-4x^{2}+1$$

Thêm 4x^{2} vào cả hai vế.

$$-12x+4x^{2}-72+4x^{2}=1$$

Kết hợp 4x^{2} và 4x^{2} để có được 8x^{2}.

$$-12x+8x^{2}-72=1$$

Thêm 72 vào cả hai vế.

$$-12x+8x^{2}=1+72$$

Cộng 1 với 72 để có được 73.

$$-12x+8x^{2}=73$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-12x=73$$

Chia cả hai vế cho 8.

$$\frac{8x^{2}-12x}{8}=\frac{73}{8}$$

Việc chia cho 8 sẽ làm mất phép nhân với 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{8}\right)x=\frac{73}{8}$$

Rút gọn phân số \frac{-12}{8} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{73}{8}$$

Chia -\frac{3}{2}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{3}{4}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{3}{4} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{73}{8}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{3}{4} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{73}{8}+\frac{9}{16}$$

Cộng \frac{73}{8} với \frac{9}{16} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{155}{16}$$

Phân tích x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{155}{16}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{155}{16}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{155}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{155}}{4}$$

Cộng \frac{3}{4} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{155}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}$$