Giải (x+3)/(x-2)-8/3=(x+2)/(x-1)

$$\frac { ( x + 3 ) } { ( x - 2 ) } - \frac { 8 } { 3 } = \frac { ( x + 2 ) } { ( x - 1 ) }$$

Tìm x

$$x = \frac{13}{4} = 3\frac{1}{4} = 3,25$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong 1,2 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 3\left(x-2\right)\left(x-1\right), bội số chung nhỏ nhất của x-2,3,x-1.

$$\left(3x-3\right)\left(x+3\right)+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3x-3 với x+3 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$3x^{2}+6x-9+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Nhân 3 với -\frac{8}{3} để có được -8.

$$3x^{2}+6x-9-8\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -8 với x-2.

$$3x^{2}+6x-9+\left(-8x+16\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -8x+16 với x-1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$3x^{2}+6x-9-8x^{2}+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Kết hợp 3x^{2} và -8x^{2} để có được -5x^{2}.

$$-5x^{2}+6x-9+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Kết hợp 6x và 24x để có được 30x.

$$-5x^{2}+30x-9-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Lấy -9 trừ 16 để có được -25.

$$-5x^{2}+30x-25=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3x-6 với x+2 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$-5x^{2}+30x-25=3x^{2}-12$$

Trừ 3x^{2} khỏi cả hai vế.

$$-5x^{2}+30x-25-3x^{2}=-12$$

Kết hợp -5x^{2} và -3x^{2} để có được -8x^{2}.

$$-8x^{2}+30x-25=-12$$

Thêm 12 vào cả hai vế.

$$-8x^{2}+30x-25+12=0$$

Cộng -25 với 12 để có được -13.

$$-8x^{2}+30x-13=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -8 vào a, 30 vào b và -13 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-8\right)\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Bình phương 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-8\right)\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Nhân -4 với -8.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+32\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Nhân 32 với -13.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-416}}{2\left(-8\right)}$$

Cộng 900 vào -416.

$$x=\frac{-30±\sqrt{484}}{2\left(-8\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 484.

$$x=\frac{-30±22}{2\left(-8\right)}$$

Nhân 2 với -8.

$$x=\frac{-30±22}{-16}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-30±22}{-16} khi ± là số dương. Cộng -30 vào 22.

$$x=-\frac{8}{-16}$$

Rút gọn phân số \frac{-8}{-16} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 8.

$$x=\frac{1}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-30±22}{-16} khi ± là số âm. Trừ 22 khỏi -30.

$$x=-\frac{52}{-16}$$

Rút gọn phân số \frac{-52}{-16} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.

$$x=\frac{13}{4}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{13}{4}$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong 1,2 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 3\left(x-2\right)\left(x-1\right), bội số chung nhỏ nhất của x-2,3,x-1.

$$\left(3x-3\right)\left(x+3\right)+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3x-3 với x+3 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$3x^{2}+6x-9+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Nhân 3 với -\frac{8}{3} để có được -8.

$$3x^{2}+6x-9-8\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -8 với x-2.

$$3x^{2}+6x-9+\left(-8x+16\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -8x+16 với x-1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$3x^{2}+6x-9-8x^{2}+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Kết hợp 3x^{2} và -8x^{2} để có được -5x^{2}.

$$-5x^{2}+6x-9+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Kết hợp 6x và 24x để có được 30x.

$$-5x^{2}+30x-9-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Lấy -9 trừ 16 để có được -25.

$$-5x^{2}+30x-25=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3x-6 với x+2 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$-5x^{2}+30x-25=3x^{2}-12$$

Trừ 3x^{2} khỏi cả hai vế.

$$-5x^{2}+30x-25-3x^{2}=-12$$

Kết hợp -5x^{2} và -3x^{2} để có được -8x^{2}.

$$-8x^{2}+30x-25=-12$$

Thêm 25 vào cả hai vế.

$$-8x^{2}+30x=-12+25$$

Cộng -12 với 25 để có được 13.

$$-8x^{2}+30x=13$$

Chia cả hai vế cho -8.

$$\frac{-8x^{2}+30x}{-8}=\frac{13}{-8}$$

Việc chia cho -8 sẽ làm mất phép nhân với -8.

$$x^{2}+\frac{30}{-8}x=\frac{13}{-8}$$

Rút gọn phân số \frac{30}{-8} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=\frac{13}{-8}$$

Chia 13 cho -8.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=-\frac{13}{8}$$

Chia -\frac{15}{4}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{15}{8}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{15}{8} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}=-\frac{13}{8}+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{15}{8} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=-\frac{13}{8}+\frac{225}{64}$$

Cộng -\frac{13}{8} với \frac{225}{64} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=\frac{121}{64}$$

Phân tích x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}=\frac{121}{64}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{64}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{15}{8}=\frac{11}{8} x-\frac{15}{8}=-\frac{11}{8}$$

Cộng \frac{15}{8} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{13}{4} x=\frac{1}{2}$$