Giải (x+3)^2/5+1-(3x-1)^2/5=x(2x-3)/2

$$\frac { ( x + 3 ) ^ { 2 } } { 5 } + 1 - \frac { ( 3 x - 1 ) ^ { 2 } } { 5 } = \frac { x ( 2 x - 3 ) } { 2 }$$

Tìm x

$$x=2$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Nhân cả hai vế của phương trình với 10, bội số chung nhỏ nhất của 5,2.

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2 với x^{2}+6x+9.

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Cộng 18 với 10 để có được 28.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(3x-1\right)^{2}.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -2 với 9x^{2}-6x+1.

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Kết hợp 2x^{2} và -18x^{2} để có được -16x^{2}.

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Kết hợp 12x và 12x để có được 24x.

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

Lấy 28 trừ 2 để có được 26.

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 5x với 2x-3.

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

Trừ 10x^{2} khỏi cả hai vế.

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

Kết hợp -16x^{2} và -10x^{2} để có được -26x^{2}.

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

Thêm 15x vào cả hai vế.

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

Kết hợp 24x và 15x để có được 39x.

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

Chia cả hai vế cho 13.

$$-2x^{2}+3x+2=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -2x^{2}+ax+bx+2. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -4.

$$-1,4 -2,2$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 3.

$$a=4 b=-1$$

Viết lại -2x^{2}+3x+2 dưới dạng \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right)$$

Phân tích 2x thành thừa số trong -2x^{2}+4x.

$$2x\left(-x+2\right)-x+2$$

Phân tích số hạng chung -x+2 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(-x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết -x+2=0 và 2x+1=0.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Nhân cả hai vế của phương trình với 10, bội số chung nhỏ nhất của 5,2.

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2 với x^{2}+6x+9.

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Cộng 18 với 10 để có được 28.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(3x-1\right)^{2}.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -2 với 9x^{2}-6x+1.

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Kết hợp 2x^{2} và -18x^{2} để có được -16x^{2}.

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Kết hợp 12x và 12x để có được 24x.

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

Lấy 28 trừ 2 để có được 26.

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 5x với 2x-3.

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

Trừ 10x^{2} khỏi cả hai vế.

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

Kết hợp -16x^{2} và -10x^{2} để có được -26x^{2}.

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

Thêm 15x vào cả hai vế.

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

Kết hợp 24x và 15x để có được 39x.

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -26 vào a, 39 vào b và 26 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\left(-26\right)\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

Bình phương 39.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-4\left(-26\right)\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

Nhân -4 với -26.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521+104\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

Nhân 104 với 26.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521+2704}}{2\left(-26\right)}$$

Cộng 1521 vào 2704.

$$x=\frac{-39±\sqrt{4225}}{2\left(-26\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 4225.

$$x=\frac{-39±65}{2\left(-26\right)}$$

Nhân 2 với -26.

$$x=\frac{-39±65}{-52}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-39±65}{-52} khi ± là số dương. Cộng -39 vào 65.

$$x=\frac{26}{-52}$$

Rút gọn phân số \frac{26}{-52} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 26.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-39±65}{-52} khi ± là số âm. Trừ 65 khỏi -39.

$$x=-\frac{104}{-52}$$

Chia -104 cho -52.

$$x=2$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-\frac{1}{2} x=2$$

Các bước để Bù Bình phương

Nhân cả hai vế của phương trình với 10, bội số chung nhỏ nhất của 5,2.

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2 với x^{2}+6x+9.

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Cộng 18 với 10 để có được 28.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(3x-1\right)^{2}.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -2 với 9x^{2}-6x+1.

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Kết hợp 2x^{2} và -18x^{2} để có được -16x^{2}.

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Kết hợp 12x và 12x để có được 24x.

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

Lấy 28 trừ 2 để có được 26.

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 5x với 2x-3.

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

Trừ 10x^{2} khỏi cả hai vế.

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

Kết hợp -16x^{2} và -10x^{2} để có được -26x^{2}.

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

Thêm 15x vào cả hai vế.

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

Kết hợp 24x và 15x để có được 39x.

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

Trừ 26 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$-26x^{2}+39x=-26$$

Chia cả hai vế cho -26.

$$\frac{-26x^{2}+39x}{-26}=-\frac{26}{-26}$$

Việc chia cho -26 sẽ làm mất phép nhân với -26.

$$x^{2}+\frac{39}{-26}x=-\frac{26}{-26}$$

Rút gọn phân số \frac{39}{-26} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 13.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{26}{-26}$$

Chia -26 cho -26.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=1$$

Chia -\frac{3}{2}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{3}{4}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{3}{4} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{3}{4} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Cộng 1 vào \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Phân tích x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Cộng \frac{3}{4} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$