Giải (e^x-e^-x)sinx/x=f

$$\frac { ( e ^ { x } - e ^ { - x } ) \sin x } { x } = f$$

Tìm f (complex solution)

$$f=\frac{ie^{\left(2-i\right)x}-ie^{\left(2+i\right)x}-2\sin(x)}{2xe^{x}}$$

$$x\neq 0$$

Các bước Giải Phương trình Tuyến tính

Nhân cả hai vế của phương trình với x.

$$\left(e^{x}-e^{-x}\right)\sin(x)=fx$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$fx=\left(e^{x}-e^{-x}\right)\sin(x)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân e^{x}-e^{-x} với \sin(x).

$$fx=e^{x}\sin(x)-e^{-x}\sin(x)$$

Phương trình đang ở dạng chuẩn.

$$xf=\sin(x)e^{x}-\frac{\sin(x)}{e^{x}}$$

Chia cả hai vế cho x.

$$\frac{xf}{x}=\frac{\sin(x)\left(-\frac{1}{e^{x}}+e^{x}\right)}{x}$$

Việc chia cho x sẽ làm mất phép nhân với x.

$$f=\frac{\sin(x)\left(-\frac{1}{e^{x}}+e^{x}\right)}{x}$$

Tìm f

$$f=\frac{\sin(x)\left(e^{2x}-1\right)}{xe^{x}}$$

$$x\neq 0$$

Các bước Giải Phương trình Tuyến tính

Nhân cả hai vế của phương trình với x.

$$\left(e^{x}-e^{-x}\right)\sin(x)=fx$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$fx=\left(e^{x}-e^{-x}\right)\sin(x)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân e^{x}-e^{-x} với \sin(x).

$$fx=e^{x}\sin(x)-e^{-x}\sin(x)$$

Phương trình đang ở dạng chuẩn.

$$xf=\sin(x)e^{x}-\frac{\sin(x)}{e^{x}}$$

Chia cả hai vế cho x.

$$\frac{xf}{x}=\frac{\sin(x)\left(-\frac{1}{e^{x}}+e^{x}\right)}{x}$$

Việc chia cho x sẽ làm mất phép nhân với x.

$$f=\frac{\sin(x)\left(-\frac{1}{e^{x}}+e^{x}\right)}{x}$$

Chia \sin(x)\left(e^{x}-\frac{1}{e^{x}}\right) cho x.

$$f=\frac{\sin(x)\left(e^{2x}-1\right)}{xe^{x}}$$