Giải (3+4i)(1+2i)/1+i=

$$\frac { ( 3 + 4 i ) ( 1 + 2 i ) } { 1 + i } =$$

Tính giá trị

$$\frac{5}{2}+\frac{15}{2}i=2,5+7,5i$$

Các bước tìm nghiệm

Nhân các số phức 3+4i và 1+2i giống như bạn nhân nhị thức.

$$\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2i^{2}}{1+i}$$

Theo định nghĩa, i^{2} là -1.

$$\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right)}{1+i}$$

Thực hiện nhân trong 3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right).

$$\frac{3+6i+4i-8}{1+i}$$

Kết hợp các phần thực và ảo trong 3+6i+4i-8.

$$\frac{3-8+\left(6+4\right)i}{1+i}$$

Thực hiện cộng trong 3-8+\left(6+4\right)i.

$$\frac{-5+10i}{1+i}$$

Nhân cả tử số và mẫu số với số phức liên hợp của mẫu số, 1-i.

$$\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

Có thể biến đổi phép nhân thành hiệu các bình phương bằng cách sử dụng quy tắc: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Theo định nghĩa, i^{2} là -1. Tính mẫu số.

$$\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{2}$$

Nhân các số phức -5+10i và 1-i giống như bạn nhân nhị thức.

$$\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

Theo định nghĩa, i^{2} là -1.

$$\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Thực hiện nhân trong -5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right).

$$\frac{-5+5i+10i+10}{2}$$

Kết hợp các phần thực và ảo trong -5+5i+10i+10.

$$\frac{-5+10+\left(5+10\right)i}{2}$$

Thực hiện cộng trong -5+10+\left(5+10\right)i.

$$\frac{5+15i}{2}$$

Chia 5+15i cho 2 ta có \frac{5}{2}+\frac{15}{2}i.

$$\frac{5}{2}+\frac{15}{2}i$$

Phần thực

$$\frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Các bước tìm nghiệm

Nhân các số phức 3+4i và 1+2i giống như bạn nhân nhị thức.

$$Re(\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2i^{2}}{1+i})$$

Theo định nghĩa, i^{2} là -1.

$$Re(\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right)}{1+i})$$

Thực hiện nhân trong 3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right).

$$Re(\frac{3+6i+4i-8}{1+i})$$

Kết hợp các phần thực và ảo trong 3+6i+4i-8.

$$Re(\frac{3-8+\left(6+4\right)i}{1+i})$$

Thực hiện cộng trong 3-8+\left(6+4\right)i.

$$Re(\frac{-5+10i}{1+i})$$

Nhân cả tử số và mẫu số của \frac{-5+10i}{1+i} với số phức liên hợp của mẫu số, 1-i.

$$Re(\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)})$$

Có thể biến đổi phép nhân thành hiệu các bình phương bằng cách sử dụng quy tắc: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

Theo định nghĩa, i^{2} là -1. Tính mẫu số.

$$Re(\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{2})$$

Nhân các số phức -5+10i và 1-i giống như bạn nhân nhị thức.

$$Re(\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)i^{2}}{2})$$

Theo định nghĩa, i^{2} là -1.

$$Re(\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right)}{2})$$

Thực hiện nhân trong -5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{-5+5i+10i+10}{2})$$

Kết hợp các phần thực và ảo trong -5+5i+10i+10.

$$Re(\frac{-5+10+\left(5+10\right)i}{2})$$

Thực hiện cộng trong -5+10+\left(5+10\right)i.

$$Re(\frac{5+15i}{2})$$

Chia 5+15i cho 2 ta có \frac{5}{2}+\frac{15}{2}i.

$$Re(\frac{5}{2}+\frac{15}{2}i)$$

Phần thực của \frac{5}{2}+\frac{15}{2}i là \frac{5}{2}.

$$\frac{5}{2}$$