Giải (2x-1)^2/3-(x-2)(1-2x)/6=(1-2x)^2

$$\frac { ( 2 x - 1 ) ^ { 2 } } { 3 } - \frac { ( x - 2 ) ( 1 - 2 x ) } { 6 } = ( 1 - 2 x ) ^ { 2 }$$

Tìm x

$$x=\frac{2}{7}\approx 0,285714286$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Nhân cả hai vế của phương trình với 6, bội số chung nhỏ nhất của 3,6.

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(2x-1\right)^{2}.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2 với 4x^{2}-4x+1.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-2 với 1-2x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Để tìm số đối của 5x-2x^{2}-2, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Kết hợp -8x và -5x để có được -13x.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Kết hợp 8x^{2} và 2x^{2} để có được 10x^{2}.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Cộng 2 với 2 để có được 4.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(1-2x\right)^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 6 với 1-4x+4x^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

Trừ 6 khỏi cả hai vế.

$$10x^{2}-13x+4-6=-24x+24x^{2}$$

Lấy 4 trừ 6 để có được -2.

$$10x^{2}-13x-2=-24x+24x^{2}$$

Thêm 24x vào cả hai vế.

$$10x^{2}-13x-2+24x=24x^{2}$$

Kết hợp -13x và 24x để có được 11x.

$$10x^{2}+11x-2=24x^{2}$$

Trừ 24x^{2} khỏi cả hai vế.

$$10x^{2}+11x-2-24x^{2}=0$$

Kết hợp 10x^{2} và -24x^{2} để có được -14x^{2}.

$$-14x^{2}+11x-2=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -14x^{2}+ax+bx-2. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=11 ab=-14\left(-2\right)=28$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 28.

$$1,28 2,14 4,7$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 11.

$$a=7 b=4$$

Viết lại -14x^{2}+11x-2 dưới dạng \left(-14x^{2}+7x\right)+\left(4x-2\right).

$$\left(-14x^{2}+7x\right)+\left(4x-2\right)$$

Phân tích -7x trong đầu tiên và 2 trong nhóm thứ hai.

$$-7x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

Phân tích số hạng chung 2x-1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(2x-1\right)\left(-7x+2\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết 2x-1=0 và -7x+2=0.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{2}{7}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Nhân cả hai vế của phương trình với 6, bội số chung nhỏ nhất của 3,6.

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(2x-1\right)^{2}.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2 với 4x^{2}-4x+1.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-2 với 1-2x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Để tìm số đối của 5x-2x^{2}-2, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Kết hợp -8x và -5x để có được -13x.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Kết hợp 8x^{2} và 2x^{2} để có được 10x^{2}.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Cộng 2 với 2 để có được 4.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(1-2x\right)^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 6 với 1-4x+4x^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

Trừ 6 khỏi cả hai vế.

$$10x^{2}-13x+4-6=-24x+24x^{2}$$

Lấy 4 trừ 6 để có được -2.

$$10x^{2}-13x-2=-24x+24x^{2}$$

Thêm 24x vào cả hai vế.

$$10x^{2}-13x-2+24x=24x^{2}$$

Kết hợp -13x và 24x để có được 11x.

$$10x^{2}+11x-2=24x^{2}$$

Trừ 24x^{2} khỏi cả hai vế.

$$10x^{2}+11x-2-24x^{2}=0$$

Kết hợp 10x^{2} và -24x^{2} để có được -14x^{2}.

$$-14x^{2}+11x-2=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -14 vào a, 11 vào b và -2 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-14\right)\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Bình phương 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-14\right)\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Nhân -4 với -14.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+56\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Nhân 56 với -2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-112}}{2\left(-14\right)}$$

Cộng 121 vào -112.

$$x=\frac{-11±\sqrt{9}}{2\left(-14\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 9.

$$x=\frac{-11±3}{2\left(-14\right)}$$

Nhân 2 với -14.

$$x=\frac{-11±3}{-28}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-11±3}{-28} khi ± là số dương. Cộng -11 vào 3.

$$x=-\frac{8}{-28}$$

Rút gọn phân số \frac{-8}{-28} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.

$$x=\frac{2}{7}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-11±3}{-28} khi ± là số âm. Trừ 3 khỏi -11.

$$x=-\frac{14}{-28}$$

Rút gọn phân số \frac{-14}{-28} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 14.

$$x=\frac{1}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{2}{7} x=\frac{1}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Nhân cả hai vế của phương trình với 6, bội số chung nhỏ nhất của 3,6.

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(2x-1\right)^{2}.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2 với 4x^{2}-4x+1.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-2 với 1-2x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Để tìm số đối của 5x-2x^{2}-2, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Kết hợp -8x và -5x để có được -13x.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Kết hợp 8x^{2} và 2x^{2} để có được 10x^{2}.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Cộng 2 với 2 để có được 4.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(1-2x\right)^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 6 với 1-4x+4x^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

Thêm 24x vào cả hai vế.

$$10x^{2}-13x+4+24x=6+24x^{2}$$

Kết hợp -13x và 24x để có được 11x.

$$10x^{2}+11x+4=6+24x^{2}$$

Trừ 24x^{2} khỏi cả hai vế.

$$10x^{2}+11x+4-24x^{2}=6$$

Kết hợp 10x^{2} và -24x^{2} để có được -14x^{2}.

$$-14x^{2}+11x+4=6$$

Trừ 4 khỏi cả hai vế.

$$-14x^{2}+11x=6-4$$

Lấy 6 trừ 4 để có được 2.

$$-14x^{2}+11x=2$$

Chia cả hai vế cho -14.

$$\frac{-14x^{2}+11x}{-14}=\frac{2}{-14}$$

Việc chia cho -14 sẽ làm mất phép nhân với -14.

$$x^{2}+\frac{11}{-14}x=\frac{2}{-14}$$

Chia 11 cho -14.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=\frac{2}{-14}$$

Rút gọn phân số \frac{2}{-14} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=-\frac{1}{7}$$

Chia -\frac{11}{14}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{11}{28}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{11}{28} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}=-\frac{1}{7}+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{11}{28} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=-\frac{1}{7}+\frac{121}{784}$$

Cộng -\frac{1}{7} với \frac{121}{784} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{9}{784}$$

Phân tích x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{9}{784}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{784}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{11}{28}=\frac{3}{28} x-\frac{11}{28}=-\frac{3}{28}$$

Cộng \frac{11}{28} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{2}{7}$$