Giải (2x)^2/(1-x)(1-5-x)=12*10^-2

$$\frac { ( 2 x ) ^ { 2 } } { ( 1 - x ) ( 1 - 5 - x ) } = 12 \times 10 ^ { - 2 }$$

Tìm x (complex solution)

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194}\approx 0,046391753+0,348653331i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}\approx 0,046391753-0,348653331i$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -4,1 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-1\right)\left(x+4\right).

$$\left(2x\right)^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Khai triển \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Tính 2 mũ 2 và ta có 4.

$$4x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Tính 10 mũ -2 và ta có \frac{1}{100}.

$$4x^{2}=12\times \frac{1}{100}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Nhân 12 với \frac{1}{100} để có được \frac{3}{25}.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân \frac{3}{25} với x-1.

$$4x^{2}=\left(\frac{3}{25}x-\frac{3}{25}\right)\left(x+4\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân \frac{3}{25}x-\frac{3}{25} với x+4 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}x^{2}+\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Trừ \frac{3}{25}x^{2} khỏi cả hai vế.

$$4x^{2}-\frac{3}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Kết hợp 4x^{2} và -\frac{3}{25}x^{2} để có được \frac{97}{25}x^{2}.

$$\frac{97}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Trừ \frac{9}{25}x khỏi cả hai vế.

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x=-\frac{12}{25}$$

Thêm \frac{12}{25} vào cả hai vế.

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x+\frac{12}{25}=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế \frac{97}{25} vào a, -\frac{9}{25} vào b và \frac{12}{25} vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{25}\right)^{2}-4\times \frac{97}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Bình phương -\frac{9}{25} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81}{625}-4\times \frac{97}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Nhân -4 với \frac{97}{25}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81}{625}-\frac{388}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Nhân -\frac{388}{25} với \frac{12}{25} bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81-4656}{625}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Cộng \frac{81}{625} với -\frac{4656}{625} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{-\frac{183}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Lấy căn bậc hai của -\frac{183}{25}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Số đối của số -\frac{9}{25} là \frac{9}{25}.

$$x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Nhân 2 với \frac{97}{25}.

$$x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}} khi ± là số dương. Cộng \frac{9}{25} vào \frac{i\sqrt{183}}{5}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{183}i}{5}+\frac{9}{25}}{\frac{194}{25}}$$

Chia \frac{9}{25}+\frac{i\sqrt{183}}{5} cho \frac{194}{25} bằng cách nhân \frac{9}{25}+\frac{i\sqrt{183}}{5} với nghịch đảo của \frac{194}{25}.

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}} khi ± là số âm. Trừ \frac{i\sqrt{183}}{5} khỏi \frac{9}{25}.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{183}i}{5}+\frac{9}{25}}{\frac{194}{25}}$$

Chia \frac{9}{25}-\frac{i\sqrt{183}}{5} cho \frac{194}{25} bằng cách nhân \frac{9}{25}-\frac{i\sqrt{183}}{5} với nghịch đảo của \frac{194}{25}.

$$x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194} x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -4,1 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-1\right)\left(x+4\right).

$$\left(2x\right)^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Khai triển \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Tính 2 mũ 2 và ta có 4.

$$4x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Tính 10 mũ -2 và ta có \frac{1}{100}.

$$4x^{2}=12\times \frac{1}{100}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Nhân 12 với \frac{1}{100} để có được \frac{3}{25}.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân \frac{3}{25} với x-1.

$$4x^{2}=\left(\frac{3}{25}x-\frac{3}{25}\right)\left(x+4\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân \frac{3}{25}x-\frac{3}{25} với x+4 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}x^{2}+\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Trừ \frac{3}{25}x^{2} khỏi cả hai vế.

$$4x^{2}-\frac{3}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Kết hợp 4x^{2} và -\frac{3}{25}x^{2} để có được \frac{97}{25}x^{2}.

$$\frac{97}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Trừ \frac{9}{25}x khỏi cả hai vế.

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x=-\frac{12}{25}$$

Chia cả hai vế của phương trình cho \frac{97}{25}, điều này tương tự như khi nhân cả hai vế với nghịch đảo của phân số đó.

$$\frac{\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x}{\frac{97}{25}}=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

Việc chia cho \frac{97}{25} sẽ làm mất phép nhân với \frac{97}{25}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{25}}{\frac{97}{25}}\right)x=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

Chia -\frac{9}{25} cho \frac{97}{25} bằng cách nhân -\frac{9}{25} với nghịch đảo của \frac{97}{25}.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

Chia -\frac{12}{25} cho \frac{97}{25} bằng cách nhân -\frac{12}{25} với nghịch đảo của \frac{97}{25}.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x=-\frac{12}{97}$$

Chia -\frac{9}{97}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{9}{194}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{9}{194} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\left(-\frac{9}{194}\right)^{2}=-\frac{12}{97}+\left(-\frac{9}{194}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{9}{194} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}=-\frac{12}{97}+\frac{81}{37636}$$

Cộng -\frac{12}{97} với \frac{81}{37636} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}=-\frac{4575}{37636}$$

Phân tích x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{194}\right)^{2}=-\frac{4575}{37636}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{194}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4575}{37636}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{9}{194}=\frac{5\sqrt{183}i}{194} x-\frac{9}{194}=-\frac{5\sqrt{183}i}{194}$$

Cộng \frac{9}{194} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194} x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$