Giải frac{(2ca^{-5}b^{4})^{-3}(ab)^{-1}}{(3a^3)^2(4b^-9c)^0}

$$\frac { ( 2 c a ^ { - 5 } b ^ { 4 } ) ^ { - 3 } ( a b ) ^ { - 1 } } { ( 3 a ^ { 3 } ) ^ { 2 } ( 4 b ^ { - 9 } c ) ^ { 0 } }$$

Tính giá trị

$$\frac{a^{8}}{72c^{3}b^{13}}$$

Các bước tìm nghiệm

Khai triển \left(2ca^{-5}b^{4}\right)^{-3}.

$$\frac{2^{-3}c^{-3}\left(a^{-5}\right)^{-3}\left(b^{4}\right)^{-3}\left(ab\right)^{-1}}{\left(3a^{3}\right)^{2}\times \left(4b^{-9}c\right)^{0}}$$

Để nâng lũy thừa của một số thành một lũy thừa khác, hãy nhân các số mũ với nhau. Nhân -5 với -3 để có kết quả 15.

$$\frac{2^{-3}c^{-3}a^{15}\left(b^{4}\right)^{-3}\left(ab\right)^{-1}}{\left(3a^{3}\right)^{2}\times \left(4b^{-9}c\right)^{0}}$$

Để nâng lũy thừa của một số thành một lũy thừa khác, hãy nhân các số mũ với nhau. Nhân 4 với -3 để có kết quả -12.

$$\frac{2^{-3}c^{-3}a^{15}b^{-12}\left(ab\right)^{-1}}{\left(3a^{3}\right)^{2}\times \left(4b^{-9}c\right)^{0}}$$

Tính 2 mũ -3 và ta có \frac{1}{8}.

$$\frac{\frac{1}{8}c^{-3}a^{15}b^{-12}\left(ab\right)^{-1}}{\left(3a^{3}\right)^{2}\times \left(4b^{-9}c\right)^{0}}$$

Khai triển \left(ab\right)^{-1}.

$$\frac{\frac{1}{8}c^{-3}a^{15}b^{-12}a^{-1}b^{-1}}{\left(3a^{3}\right)^{2}\times \left(4b^{-9}c\right)^{0}}$$

Để nhân các lũy thừa của cùng một một cơ số, hãy cộng số mũ của chúng. Cộng 15 với -1 để có kết quả 14.

$$\frac{\frac{1}{8}c^{-3}a^{14}b^{-12}b^{-1}}{\left(3a^{3}\right)^{2}\times \left(4b^{-9}c\right)^{0}}$$

Để nhân các lũy thừa của cùng một một cơ số, hãy cộng số mũ của chúng. Cộng -12 với -1 để có kết quả -13.

$$\frac{\frac{1}{8}c^{-3}a^{14}b^{-13}}{\left(3a^{3}\right)^{2}\times \left(4b^{-9}c\right)^{0}}$$

Khai triển \left(3a^{3}\right)^{2}.

$$\frac{\frac{1}{8}c^{-3}a^{14}b^{-13}}{3^{2}\left(a^{3}\right)^{2}\times \left(4b^{-9}c\right)^{0}}$$

Để nâng lũy thừa của một số thành một lũy thừa khác, hãy nhân các số mũ với nhau. Nhân 3 với 2 để có kết quả 6.

$$\frac{\frac{1}{8}c^{-3}a^{14}b^{-13}}{3^{2}a^{6}\times \left(4b^{-9}c\right)^{0}}$$

Tính 3 mũ 2 và ta có 9.

$$\frac{\frac{1}{8}c^{-3}a^{14}b^{-13}}{9a^{6}\times \left(4b^{-9}c\right)^{0}}$$

Tính 4b^{-9}c mũ 0 và ta có 1.

$$\frac{\frac{1}{8}c^{-3}a^{14}b^{-13}}{9a^{6}\times 1}$$

Nhân 9 với 1 để có được 9.

$$\frac{\frac{1}{8}c^{-3}a^{14}b^{-13}}{9a^{6}}$$

Giản ước a^{6} ở cả tử số và mẫu số.

$$\frac{\frac{1}{8}b^{-13}c^{-3}a^{8}}{9}$$

Chia \frac{1}{8}b^{-13}c^{-3}a^{8} cho 9 ta có \frac{1}{72}b^{-13}c^{-3}a^{8}.

$$\frac{1}{72}b^{-13}c^{-3}a^{8}$$

Lấy vi phân theo c

$$-\frac{a^{8}}{24c^{4}b^{13}}$$