Giải (2a-5)^2/2-(a-3)^2+1/2geqa^2

$$\frac { ( 2 a - 5 ) ^ { 2 } } { 2 } - ( a - 3 ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \geq a ^ { 2 }$$

Tìm a

$$a\leq 1$$

Các bước tìm nghiệm

Nhân cả hai vế của phương trình với 2. Vì 2 có giá trị dương nên chiều của bất đẳng thức không đổi.

$$2\left(\frac{\left(2a-5\right)^{2}}{2}-\left(a-3\right)^{2}\right)+1\geq 2a^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(2a-5\right)^{2}.

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-\left(a-3\right)^{2}\right)+1\geq 2a^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(a-3\right)^{2}.

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-\left(a^{2}-6a+9\right)\right)+1\geq 2a^{2}$$

Để tìm số đối của a^{2}-6a+9, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-a^{2}+6a-9\right)+1\geq 2a^{2}$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2 với \frac{4a^{2}-20a+25}{2}-a^{2}+6a-9.

$$2\times \frac{4a^{2}-20a+25}{2}-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

Thể hiện 2\times \frac{4a^{2}-20a+25}{2} dưới dạng phân số đơn.

$$\frac{2\left(4a^{2}-20a+25\right)}{2}-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

Giản ước 2 và 2.

$$4a^{2}-20a+25-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

Kết hợp 4a^{2} và -2a^{2} để có được 2a^{2}.

$$2a^{2}-20a+25+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

Kết hợp -20a và 12a để có được -8a.

$$2a^{2}-8a+25-18+1\geq 2a^{2}$$

Lấy 25 trừ 18 để có được 7.

$$2a^{2}-8a+7+1\geq 2a^{2}$$

Cộng 7 với 1 để có được 8.

$$2a^{2}-8a+8\geq 2a^{2}$$

Trừ 2a^{2} khỏi cả hai vế.

$$2a^{2}-8a+8-2a^{2}\geq 0$$

Kết hợp 2a^{2} và -2a^{2} để có được 0.

$$-8a+8\geq 0$$

Trừ 8 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$-8a\geq -8$$

Chia cả hai vế cho -8. Vì -8 có giá trị âm nên chiều của bất đẳng thức thay đổi.

$$a\leq \frac{-8}{-8}$$

Chia -8 cho -8 ta có 1.

$$a\leq 1$$