Giải (2+1/x)^2/1+x-(1-1/x)^2*(x+1/x-2)-frac{2x+1}{x^2+x}

$$\frac { ( 2 + \frac { 1 } { x } ) ^ { 2 } } { 1 + x } - ( 1 - \frac { 1 } { x } ) ^ { 2 } \cdot ( x + \frac { 1 } { x } - 2 ) - \frac { 2 x + 1 } { x ^ { 2 } + x }$$

Tính giá trị

$$-x+4-\frac{4}{x}+\frac{5}{x^{2}}-\frac{1}{x^{3}}$$

Các bước tìm nghiệm ngắn

Để cộng hoặc trừ các biểu thức, khai triển các biểu thức để làm cho các mẫu số giống nhau. Nhân 2 với \frac{x}{x}.

$$\frac{\left(\frac{2x}{x}+\frac{1}{x}\right)^{2}}{1+x}-\left(1-\frac{1}{x}\right)^{2}\left(x+\frac{1}{x}-2\right)-\frac{2x+1}{x^{2}+x}$$

Do \frac{2x}{x} và \frac{1}{x} có cùng mẫu số, hãy cộng chúng bằng cách cộng các tử số với nhau.

$$\frac{\left(\frac{2x+1}{x}\right)^{2}}{1+x}-\left(1-\frac{1}{x}\right)^{2}\left(x+\frac{1}{x}-2\right)-\frac{2x+1}{x^{2}+x}$$

Để nâng lũy thừa của \frac{2x+1}{x}, nâng lũy thừa của cả tử số và mẫu số, sau đó thực hiện chia.

$$\frac{\frac{\left(2x+1\right)^{2}}{x^{2}}}{1+x}-\left(1-\frac{1}{x}\right)^{2}\left(x+\frac{1}{x}-2\right)-\frac{2x+1}{x^{2}+x}$$

Thể hiện \frac{\frac{\left(2x+1\right)^{2}}{x^{2}}}{1+x} dưới dạng phân số đơn.

$$\frac{\left(2x+1\right)^{2}}{x^{2}\left(1+x\right)}-\left(1-\frac{1}{x}\right)^{2}\left(x+\frac{1}{x}-2\right)-\frac{2x+1}{x^{2}+x}$$

Để cộng hoặc trừ các biểu thức, khai triển các biểu thức để làm cho các mẫu số giống nhau. Nhân 1 với \frac{x}{x}.

$$\frac{\left(2x+1\right)^{2}}{x^{2}\left(1+x\right)}-\left(\frac{x}{x}-\frac{1}{x}\right)^{2}\left(x+\frac{1}{x}-2\right)-\frac{2x+1}{x^{2}+x}$$

Do \frac{x}{x} và \frac{1}{x} có cùng mẫu số, hãy trừ chúng bằng cách trừ các tử số cho nhau.

$$\frac{\left(2x+1\right)^{2}}{x^{2}\left(1+x\right)}-\left(\frac{x-1}{x}\right)^{2}\left(x+\frac{1}{x}-2\right)-\frac{2x+1}{x^{2}+x}$$

Để nâng lũy thừa của \frac{x-1}{x}, nâng lũy thừa của cả tử số và mẫu số, sau đó thực hiện chia.

$$\frac{\left(2x+1\right)^{2}}{x^{2}\left(1+x\right)}-\frac{\left(x-1\right)^{2}}{x^{2}}\left(x+\frac{1}{x}-2\right)-\frac{2x+1}{x^{2}+x}$$

Để cộng hoặc trừ các biểu thức, khai triển các biểu thức để làm cho các mẫu số giống nhau. Nhân x-2 với \frac{x}{x}.

$$\frac{\left(2x+1\right)^{2}}{x^{2}\left(1+x\right)}-\frac{\left(x-1\right)^{2}}{x^{2}}\left(\frac{\left(x-2\right)x}{x}+\frac{1}{x}\right)-\frac{2x+1}{x^{2}+x}$$

Do \frac{\left(x-2\right)x}{x} và \frac{1}{x} có cùng mẫu số, hãy cộng chúng bằng cách cộng các tử số với nhau.

$$\frac{\left(2x+1\right)^{2}}{x^{2}\left(1+x\right)}-\frac{\left(x-1\right)^{2}}{x^{2}}\times \frac{\left(x-2\right)x+1}{x}-\frac{2x+1}{x^{2}+x}$$

Thực hiện nhân trong \left(x-2\right)x+1.

$$\frac{\left(2x+1\right)^{2}}{x^{2}\left(1+x\right)}-\frac{\left(x-1\right)^{2}}{x^{2}}\times \frac{x^{2}-2x+1}{x}-\frac{2x+1}{x^{2}+x}$$

Nhân \frac{\left(x-1\right)^{2}}{x^{2}} với \frac{x^{2}-2x+1}{x} bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số.

$$\frac{\left(2x+1\right)^{2}}{x^{2}\left(1+x\right)}-\frac{\left(x-1\right)^{2}\left(x^{2}-2x+1\right)}{x^{2}x}-\frac{2x+1}{x^{2}+x}$$

Để nhân các lũy thừa của cùng một một cơ số, hãy cộng số mũ của chúng. Cộng 2 với 1 để có kết quả 3.

$$\frac{\left(2x+1\right)^{2}}{x^{2}\left(1+x\right)}-\frac{\left(x-1\right)^{2}\left(x^{2}-2x+1\right)}{x^{3}}-\frac{2x+1}{x^{2}+x}$$

Để cộng hoặc trừ các biểu thức, khai triển các biểu thức để làm cho các mẫu số giống nhau. Bội số chung nhỏ nhất của x^{2}\left(1+x\right) và x^{3} là \left(x+1\right)x^{3}. Nhân \frac{\left(2x+1\right)^{2}}{x^{2}\left(1+x\right)} với \frac{x}{x}. Nhân \frac{\left(x-1\right)^{2}\left(x^{2}-2x+1\right)}{x^{3}} với \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\left(2x+1\right)^{2}x}{\left(x+1\right)x^{3}}-\frac{\left(x-1\right)^{2}\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)x^{3}}-\frac{2x+1}{x^{2}+x}$$

Do \frac{\left(2x+1\right)^{2}x}{\left(x+1\right)x^{3}} và \frac{\left(x-1\right)^{2}\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)x^{3}} có cùng mẫu số, hãy trừ chúng bằng cách trừ các tử số cho nhau.

$$\frac{\left(2x+1\right)^{2}x-\left(x-1\right)^{2}\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)x^{3}}-\frac{2x+1}{x^{2}+x}$$

Thực hiện nhân trong \left(2x+1\right)^{2}x-\left(x-1\right)^{2}\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+1\right).

$$\frac{4x^{3}+4x^{2}+x-x^{5}+x^{4}+x^{3}-x^{2}+2x^{4}-2x^{3}-2x^{2}+2x-x^{3}+x^{2}+x-1}{\left(x+1\right)x^{3}}-\frac{2x+1}{x^{2}+x}$$

Kết hợp như các số hạng trong 4x^{3}+4x^{2}+x-x^{5}+x^{4}+x^{3}-x^{2}+2x^{4}-2x^{3}-2x^{2}+2x-x^{3}+x^{2}+x-1.

$$\frac{2x^{3}+2x^{2}+4x-x^{5}+3x^{4}-1}{\left(x+1\right)x^{3}}-\frac{2x+1}{x^{2}+x}$$

Phân tích thành thừa số x^{2}+x.

$$\frac{2x^{3}+2x^{2}+4x-x^{5}+3x^{4}-1}{\left(x+1\right)x^{3}}-\frac{2x+1}{x\left(x+1\right)}$$

Để cộng hoặc trừ các biểu thức, khai triển các biểu thức để làm cho các mẫu số giống nhau. Bội số chung nhỏ nhất của \left(x+1\right)x^{3} và x\left(x+1\right) là \left(x+1\right)x^{3}. Nhân \frac{2x+1}{x\left(x+1\right)} với \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{2x^{3}+2x^{2}+4x-x^{5}+3x^{4}-1}{\left(x+1\right)x^{3}}-\frac{\left(2x+1\right)x^{2}}{\left(x+1\right)x^{3}}$$

Do \frac{2x^{3}+2x^{2}+4x-x^{5}+3x^{4}-1}{\left(x+1\right)x^{3}} và \frac{\left(2x+1\right)x^{2}}{\left(x+1\right)x^{3}} có cùng mẫu số, hãy trừ chúng bằng cách trừ các tử số cho nhau.

$$\frac{2x^{3}+2x^{2}+4x-x^{5}+3x^{4}-1-\left(2x+1\right)x^{2}}{\left(x+1\right)x^{3}}$$

Thực hiện nhân trong 2x^{3}+2x^{2}+4x-x^{5}+3x^{4}-1-\left(2x+1\right)x^{2}.

$$\frac{2x^{3}+2x^{2}+4x-x^{5}+3x^{4}-1-2x^{3}-x^{2}}{\left(x+1\right)x^{3}}$$

Kết hợp như các số hạng trong 2x^{3}+2x^{2}+4x-x^{5}+3x^{4}-1-2x^{3}-x^{2}.

$$\frac{x^{2}+4x-x^{5}+3x^{4}-1}{\left(x+1\right)x^{3}}$$

Phân tích thành thừa số cho biểu thức chưa được phân tích thành thừa số trong \frac{x^{2}+4x-x^{5}+3x^{4}-1}{\left(x+1\right)x^{3}}.

$$\frac{\left(x+1\right)\left(-x^{4}+4x^{3}-4x^{2}+5x-1\right)}{\left(x+1\right)x^{3}}$$

Giản ước x+1 ở cả tử số và mẫu số.

$$\frac{-x^{4}+4x^{3}-4x^{2}+5x-1}{x^{3}}$$

Khai triển

$$-x+4-\frac{4}{x}+\frac{5}{x^{2}}-\frac{1}{x^{3}}$$

Các bước tìm nghiệm ngắn

Để cộng hoặc trừ các biểu thức, khai triển các biểu thức để làm cho các mẫu số giống nhau. Nhân 2 với \frac{x}{x}.

$$\frac{\left(\frac{2x}{x}+\frac{1}{x}\right)^{2}}{1+x}-\left(1-\frac{1}{x}\right)^{2}\left(x+\frac{1}{x}-2\right)-\frac{2x+1}{x^{2}+x}$$

Do \frac{2x}{x} và \frac{1}{x} có cùng mẫu số, hãy cộng chúng bằng cách cộng các tử số với nhau.

$$\frac{\left(\frac{2x+1}{x}\right)^{2}}{1+x}-\left(1-\frac{1}{x}\right)^{2}\left(x+\frac{1}{x}-2\right)-\frac{2x+1}{x^{2}+x}$$

Để nâng lũy thừa của \frac{2x+1}{x}, nâng lũy thừa của cả tử số và mẫu số, sau đó thực hiện chia.

$$\frac{\frac{\left(2x+1\right)^{2}}{x^{2}}}{1+x}-\left(1-\frac{1}{x}\right)^{2}\left(x+\frac{1}{x}-2\right)-\frac{2x+1}{x^{2}+x}$$

Thể hiện \frac{\frac{\left(2x+1\right)^{2}}{x^{2}}}{1+x} dưới dạng phân số đơn.

$$\frac{\left(2x+1\right)^{2}}{x^{2}\left(1+x\right)}-\left(1-\frac{1}{x}\right)^{2}\left(x+\frac{1}{x}-2\right)-\frac{2x+1}{x^{2}+x}$$

Để cộng hoặc trừ các biểu thức, khai triển các biểu thức để làm cho các mẫu số giống nhau. Nhân 1 với \frac{x}{x}.

$$\frac{\left(2x+1\right)^{2}}{x^{2}\left(1+x\right)}-\left(\frac{x}{x}-\frac{1}{x}\right)^{2}\left(x+\frac{1}{x}-2\right)-\frac{2x+1}{x^{2}+x}$$

Do \frac{x}{x} và \frac{1}{x} có cùng mẫu số, hãy trừ chúng bằng cách trừ các tử số cho nhau.

$$\frac{\left(2x+1\right)^{2}}{x^{2}\left(1+x\right)}-\left(\frac{x-1}{x}\right)^{2}\left(x+\frac{1}{x}-2\right)-\frac{2x+1}{x^{2}+x}$$

Để nâng lũy thừa của \frac{x-1}{x}, nâng lũy thừa của cả tử số và mẫu số, sau đó thực hiện chia.

$$\frac{\left(2x+1\right)^{2}}{x^{2}\left(1+x\right)}-\frac{\left(x-1\right)^{2}}{x^{2}}\left(x+\frac{1}{x}-2\right)-\frac{2x+1}{x^{2}+x}$$

Để cộng hoặc trừ các biểu thức, khai triển các biểu thức để làm cho các mẫu số giống nhau. Nhân x-2 với \frac{x}{x}.

$$\frac{\left(2x+1\right)^{2}}{x^{2}\left(1+x\right)}-\frac{\left(x-1\right)^{2}}{x^{2}}\left(\frac{\left(x-2\right)x}{x}+\frac{1}{x}\right)-\frac{2x+1}{x^{2}+x}$$

Do \frac{\left(x-2\right)x}{x} và \frac{1}{x} có cùng mẫu số, hãy cộng chúng bằng cách cộng các tử số với nhau.

$$\frac{\left(2x+1\right)^{2}}{x^{2}\left(1+x\right)}-\frac{\left(x-1\right)^{2}}{x^{2}}\times \frac{\left(x-2\right)x+1}{x}-\frac{2x+1}{x^{2}+x}$$

Thực hiện nhân trong \left(x-2\right)x+1.

$$\frac{\left(2x+1\right)^{2}}{x^{2}\left(1+x\right)}-\frac{\left(x-1\right)^{2}}{x^{2}}\times \frac{x^{2}-2x+1}{x}-\frac{2x+1}{x^{2}+x}$$

Nhân \frac{\left(x-1\right)^{2}}{x^{2}} với \frac{x^{2}-2x+1}{x} bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số.

$$\frac{\left(2x+1\right)^{2}}{x^{2}\left(1+x\right)}-\frac{\left(x-1\right)^{2}\left(x^{2}-2x+1\right)}{x^{2}x}-\frac{2x+1}{x^{2}+x}$$

Để nhân các lũy thừa của cùng một một cơ số, hãy cộng số mũ của chúng. Cộng 2 với 1 để có kết quả 3.

$$\frac{\left(2x+1\right)^{2}}{x^{2}\left(1+x\right)}-\frac{\left(x-1\right)^{2}\left(x^{2}-2x+1\right)}{x^{3}}-\frac{2x+1}{x^{2}+x}$$

Để cộng hoặc trừ các biểu thức, khai triển các biểu thức để làm cho các mẫu số giống nhau. Bội số chung nhỏ nhất của x^{2}\left(1+x\right) và x^{3} là \left(x+1\right)x^{3}. Nhân \frac{\left(2x+1\right)^{2}}{x^{2}\left(1+x\right)} với \frac{x}{x}. Nhân \frac{\left(x-1\right)^{2}\left(x^{2}-2x+1\right)}{x^{3}} với \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\left(2x+1\right)^{2}x}{\left(x+1\right)x^{3}}-\frac{\left(x-1\right)^{2}\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)x^{3}}-\frac{2x+1}{x^{2}+x}$$

Do \frac{\left(2x+1\right)^{2}x}{\left(x+1\right)x^{3}} và \frac{\left(x-1\right)^{2}\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)x^{3}} có cùng mẫu số, hãy trừ chúng bằng cách trừ các tử số cho nhau.

$$\frac{\left(2x+1\right)^{2}x-\left(x-1\right)^{2}\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)x^{3}}-\frac{2x+1}{x^{2}+x}$$

Thực hiện nhân trong \left(2x+1\right)^{2}x-\left(x-1\right)^{2}\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+1\right).

$$\frac{4x^{3}+4x^{2}+x-x^{5}+x^{4}+x^{3}-x^{2}+2x^{4}-2x^{3}-2x^{2}+2x-x^{3}+x^{2}+x-1}{\left(x+1\right)x^{3}}-\frac{2x+1}{x^{2}+x}$$

Kết hợp như các số hạng trong 4x^{3}+4x^{2}+x-x^{5}+x^{4}+x^{3}-x^{2}+2x^{4}-2x^{3}-2x^{2}+2x-x^{3}+x^{2}+x-1.

$$\frac{2x^{3}+2x^{2}+4x-x^{5}+3x^{4}-1}{\left(x+1\right)x^{3}}-\frac{2x+1}{x^{2}+x}$$

Phân tích thành thừa số x^{2}+x.

$$\frac{2x^{3}+2x^{2}+4x-x^{5}+3x^{4}-1}{\left(x+1\right)x^{3}}-\frac{2x+1}{x\left(x+1\right)}$$

Để cộng hoặc trừ các biểu thức, khai triển các biểu thức để làm cho các mẫu số giống nhau. Bội số chung nhỏ nhất của \left(x+1\right)x^{3} và x\left(x+1\right) là \left(x+1\right)x^{3}. Nhân \frac{2x+1}{x\left(x+1\right)} với \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{2x^{3}+2x^{2}+4x-x^{5}+3x^{4}-1}{\left(x+1\right)x^{3}}-\frac{\left(2x+1\right)x^{2}}{\left(x+1\right)x^{3}}$$

Do \frac{2x^{3}+2x^{2}+4x-x^{5}+3x^{4}-1}{\left(x+1\right)x^{3}} và \frac{\left(2x+1\right)x^{2}}{\left(x+1\right)x^{3}} có cùng mẫu số, hãy trừ chúng bằng cách trừ các tử số cho nhau.

$$\frac{2x^{3}+2x^{2}+4x-x^{5}+3x^{4}-1-\left(2x+1\right)x^{2}}{\left(x+1\right)x^{3}}$$

Thực hiện nhân trong 2x^{3}+2x^{2}+4x-x^{5}+3x^{4}-1-\left(2x+1\right)x^{2}.

$$\frac{2x^{3}+2x^{2}+4x-x^{5}+3x^{4}-1-2x^{3}-x^{2}}{\left(x+1\right)x^{3}}$$

Kết hợp như các số hạng trong 2x^{3}+2x^{2}+4x-x^{5}+3x^{4}-1-2x^{3}-x^{2}.

$$\frac{x^{2}+4x-x^{5}+3x^{4}-1}{\left(x+1\right)x^{3}}$$

Phân tích thành thừa số cho biểu thức chưa được phân tích thành thừa số trong \frac{x^{2}+4x-x^{5}+3x^{4}-1}{\left(x+1\right)x^{3}}.

$$\frac{\left(x+1\right)\left(-x^{4}+4x^{3}-4x^{2}+5x-1\right)}{\left(x+1\right)x^{3}}$$

Giản ước x+1 ở cả tử số và mẫu số.

$$\frac{-x^{4}+4x^{3}-4x^{2}+5x-1}{x^{3}}$$