Giải (1+i)^4/(1-i)^3+(1-i)^4/(1+i)^3

$$\frac { ( 1 + i ) ^ { 4 } } { ( 1 - i ) ^ { 3 } } + \frac { ( 1 - i ) ^ { 4 } } { ( 1 + i ) ^ { 3 } }$$

Tính giá trị

$$2$$

Các bước tìm nghiệm

Tính 1+i mũ 4 và ta có -4.

$$\frac{-4}{\left(1-i\right)^{3}}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Tính 1-i mũ 3 và ta có -2-2i.

$$\frac{-4}{-2-2i}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Nhân cả tử số và mẫu số của \frac{-4}{-2-2i} với số phức liên hợp của mẫu số, -2+2i.

$$\frac{-4\left(-2+2i\right)}{\left(-2-2i\right)\left(-2+2i\right)}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Thực hiện nhân trong \frac{-4\left(-2+2i\right)}{\left(-2-2i\right)\left(-2+2i\right)}.

$$\frac{8-8i}{8}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Chia 8-8i cho 8 ta có 1-i.

$$1-i+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Tính 1-i mũ 4 và ta có -4.

$$1-i+\frac{-4}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Tính 1+i mũ 3 và ta có -2+2i.

$$1-i+\frac{-4}{-2+2i}$$

Nhân cả tử số và mẫu số của \frac{-4}{-2+2i} với số phức liên hợp của mẫu số, -2-2i.

$$1-i+\frac{-4\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)}$$

Thực hiện nhân trong \frac{-4\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)}.

$$1-i+\frac{8+8i}{8}$$

Chia 8+8i cho 8 ta có 1+i.

$$1-i+\left(1+i\right)$$

Cộng 1-i với 1+i để có được 2.

$$2$$

Phần thực

$$2$$

Các bước tìm nghiệm

Tính 1+i mũ 4 và ta có -4.

$$Re(\frac{-4}{\left(1-i\right)^{3}}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Tính 1-i mũ 3 và ta có -2-2i.

$$Re(\frac{-4}{-2-2i}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Nhân cả tử số và mẫu số của \frac{-4}{-2-2i} với số phức liên hợp của mẫu số, -2+2i.

$$Re(\frac{-4\left(-2+2i\right)}{\left(-2-2i\right)\left(-2+2i\right)}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Thực hiện nhân trong \frac{-4\left(-2+2i\right)}{\left(-2-2i\right)\left(-2+2i\right)}.

$$Re(\frac{8-8i}{8}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Chia 8-8i cho 8 ta có 1-i.

$$Re(1-i+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Tính 1-i mũ 4 và ta có -4.

$$Re(1-i+\frac{-4}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Tính 1+i mũ 3 và ta có -2+2i.

$$Re(1-i+\frac{-4}{-2+2i})$$

Nhân cả tử số và mẫu số của \frac{-4}{-2+2i} với số phức liên hợp của mẫu số, -2-2i.

$$Re(1-i+\frac{-4\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)})$$

Thực hiện nhân trong \frac{-4\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)}.

$$Re(1-i+\frac{8+8i}{8})$$

Chia 8+8i cho 8 ta có 1+i.

$$Re(1-i+\left(1+i\right))$$

Cộng 1-i với 1+i để có được 2.

$$Re(2)$$

Phần thực của 2 là 2.

$$2$$