Giải frac{sqrt{x-1}}{x}=-1/xsqrt{x^2-x}

$$\frac { \sqrt { x - 1 } } { x } = - \frac { 1 } { x } \sqrt { x ^ { 2 } - x }$$

Tìm x

$$x=1$$

Các bước tìm nghiệm

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(\frac{\sqrt{x-1}}{x}\right)^{2}=\left(\left(-\frac{1}{x}\right)\sqrt{x^{2}-x}\right)^{2}$$

Để nâng lũy thừa của \frac{\sqrt{x-1}}{x}, nâng lũy thừa của cả tử số và mẫu số, sau đó thực hiện chia.

$$\frac{\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}}{x^{2}}=\left(\left(-\frac{1}{x}\right)\sqrt{x^{2}-x}\right)^{2}$$

Thể hiện \left(-\frac{1}{x}\right)\sqrt{x^{2}-x} dưới dạng phân số đơn.

$$\frac{\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}}{x^{2}}=\left(\frac{-\sqrt{x^{2}-x}}{x}\right)^{2}$$

Để nâng lũy thừa của \frac{-\sqrt{x^{2}-x}}{x}, nâng lũy thừa của cả tử số và mẫu số, sau đó thực hiện chia.

$$\frac{\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}}{x^{2}}=\frac{\left(-\sqrt{x^{2}-x}\right)^{2}}{x^{2}}$$

Tính \sqrt{x-1} mũ 2 và ta có x-1.

$$\frac{x-1}{x^{2}}=\frac{\left(-\sqrt{x^{2}-x}\right)^{2}}{x^{2}}$$

Khai triển \left(-\sqrt{x^{2}-x}\right)^{2}.

$$\frac{x-1}{x^{2}}=\frac{\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{x^{2}-x}\right)^{2}}{x^{2}}$$

Tính -1 mũ 2 và ta có 1.

$$\frac{x-1}{x^{2}}=\frac{1\left(\sqrt{x^{2}-x}\right)^{2}}{x^{2}}$$

Tính \sqrt{x^{2}-x} mũ 2 và ta có x^{2}-x.

$$\frac{x-1}{x^{2}}=\frac{1\left(x^{2}-x\right)}{x^{2}}$$

Phân tích thành thừa số cho biểu thức chưa được phân tích thành thừa số trong \frac{1\left(x^{2}-x\right)}{x^{2}}.

$$\frac{x-1}{x^{2}}=\frac{x\left(x-1\right)}{x^{2}}$$

Giản ước x ở cả tử số và mẫu số.

$$\frac{x-1}{x^{2}}=\frac{x-1}{x}$$

Nhân cả hai vế của phương trình với x^{2}, bội số chung nhỏ nhất của x^{2},x.

$$x-1=x\left(x-1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x với x-1.

$$x-1=x^{2}-x$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$x-1-x^{2}=-x$$

Thêm x vào cả hai vế.

$$x-1-x^{2}+x=0$$

Kết hợp x và x để có được 2x.

$$2x-1-x^{2}=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$-x^{2}+2x-1=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -x^{2}+ax+bx-1. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Cặp duy nhất này là nghiệm của hệ.

$$a=1 b=1$$

Viết lại -x^{2}+2x-1 dưới dạng \left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

Phân tích -x thành thừa số trong -x^{2}+x.

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

Phân tích số hạng chung x-1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-1=0 và -x+1=0.

$$x=1 x=1$$

Thay x bằng 1 trong phương trình \frac{\sqrt{x-1}}{x}=\left(-\frac{1}{x}\right)\sqrt{x^{2}-x}.

$$\frac{\sqrt{1-1}}{1}=\left(-\frac{1}{1}\right)\sqrt{1^{2}-1}$$

Rút gọn. Giá trị x=1 thỏa mãn phương trình.

$$0=0$$

Thay x bằng 1 trong phương trình \frac{\sqrt{x-1}}{x}=\left(-\frac{1}{x}\right)\sqrt{x^{2}-x}.

$$\frac{\sqrt{1-1}}{1}=\left(-\frac{1}{1}\right)\sqrt{1^{2}-1}$$

Rút gọn. Giá trị x=1 thỏa mãn phương trình.

$$0=0$$

Liệt kê tất cả các giải pháp của \frac{\sqrt{x-1}}{x}=\left(-\frac{1}{x}\right)\sqrt{x^{2}-x}.

$$x=1 x=1$$