Giải frac{sqrt{75}-sqrt{18}}{sqrt{12}}

$$\frac { \sqrt { 75 } - \sqrt { 18 } } { \sqrt { 12 } }$$

Tính giá trị

$$\frac{5-\sqrt{6}}{2}\approx 1,275255129$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích thành thừa số 75=5^{2}\times 3. Viết lại căn bậc hai của sản phẩm \sqrt{5^{2}\times 3} như là tích của gốc vuông \sqrt{5^{2}}\sqrt{3}. Lấy căn bậc hai của 5^{2}.

$$\frac{5\sqrt{3}-\sqrt{18}}{\sqrt{12}}$$

Phân tích thành thừa số 18=3^{2}\times 2. Viết lại căn bậc hai của sản phẩm \sqrt{3^{2}\times 2} như là tích của gốc vuông \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Lấy căn bậc hai của 3^{2}.

$$\frac{5\sqrt{3}-3\sqrt{2}}{\sqrt{12}}$$

Phân tích thành thừa số 12=2^{2}\times 3. Viết lại căn bậc hai của sản phẩm \sqrt{2^{2}\times 3} như là tích của gốc vuông \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Lấy căn bậc hai của 2^{2}.

$$\frac{5\sqrt{3}-3\sqrt{2}}{2\sqrt{3}}$$

Hữu tỷ hóa mẫu số của \frac{5\sqrt{3}-3\sqrt{2}}{2\sqrt{3}} bằng cách nhân tử số và mẫu số với \sqrt{3}.

$$\frac{\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Bình phương của \sqrt{3} là 3.

$$\frac{\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Nhân 2 với 3 để có được 6.

$$\frac{\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)\sqrt{3}}{6}$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 5\sqrt{3}-3\sqrt{2} với \sqrt{3}.

$$\frac{5\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\sqrt{2}\sqrt{3}}{6}$$

Bình phương của \sqrt{3} là 3.

$$\frac{5\times 3-3\sqrt{2}\sqrt{3}}{6}$$

Nhân 5 với 3 để có được 15.

$$\frac{15-3\sqrt{2}\sqrt{3}}{6}$$

Để nhân \sqrt{2} và \sqrt{3}, nhân các số trong căn bậc hai.

$$\frac{15-3\sqrt{6}}{6}$$