Giải frac{sqrt{6}-sqrt{2}}{4}*frac{sqrt{6}-1sqrt{2}}{4}

$$\frac { \sqrt { 6 } - \sqrt { 2 } } { 4 } \times \frac { \sqrt { 6 } - 1 \sqrt { 2 } } { 4 }$$

Tính giá trị

$$-\frac{\sqrt{3}}{4}+\frac{1}{2}\approx 0,066987298$$

Các bước tìm nghiệm

Nhân \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4} với \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4} để có được \left(\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\right)^{2}.

$$\left(\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\right)^{2}$$

Để nâng lũy thừa của \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}, nâng lũy thừa của cả tử số và mẫu số, sau đó thực hiện chia.

$$\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

Bình phương của \sqrt{6} là 6.

$$\frac{6-2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

Phân tích thành thừa số 6=2\times 3. Viết lại căn bậc hai của sản phẩm \sqrt{2\times 3} như là tích của gốc vuông \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\frac{6-2\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

Nhân \sqrt{2} với \sqrt{2} để có được 2.

$$\frac{6-2\times 2\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

Nhân -2 với 2 để có được -4.

$$\frac{6-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

Bình phương của \sqrt{2} là 2.

$$\frac{6-4\sqrt{3}+2}{4^{2}}$$

Cộng 6 với 2 để có được 8.

$$\frac{8-4\sqrt{3}}{4^{2}}$$

Tính 4 mũ 2 và ta có 16.

$$\frac{8-4\sqrt{3}}{16}$$

Phân tích thành thừa số

$$\frac{2 - \sqrt{3}}{4} = 0,0669872981077807$$