Giải frac{sqrt{3}-1}{sqrt{3}+1}*frac{sqrt{3}+1}{sqrt{3}+1}

$$\frac { \sqrt { 3 } - 1 } { \sqrt { 3 } + 1 } \times \frac { \sqrt { 3 } + 1 } { \sqrt { 3 } + 1 }$$

Tính giá trị

$$2-\sqrt{3}\approx 0,267949192$$

Các bước tìm nghiệm

Chia \sqrt{3}+1 cho \sqrt{3}+1 ta có 1.

$$\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}\times 1$$

Hữu tỷ hóa mẫu số của \frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1} bằng cách nhân tử số và mẫu số với \sqrt{3}-1.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}\times 1$$

Xét \left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right). Có thể biến đổi phép nhân thành hiệu các bình phương bằng cách sử dụng quy tắc: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}\times 1$$

Bình phương \sqrt{3}. Bình phương 1.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}\times 1$$

Lấy 3 trừ 1 để có được 2.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}\times 1$$

Nhân \sqrt{3}-1 với \sqrt{3}-1 để có được \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}{2}\times 1$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1}{2}\times 1$$

Bình phương của \sqrt{3} là 3.

$$\frac{3-2\sqrt{3}+1}{2}\times 1$$

Cộng 3 với 1 để có được 4.

$$\frac{4-2\sqrt{3}}{2}\times 1$$

Chia từng số hạng trong 4-2\sqrt{3} cho 2, ta có 2-\sqrt{3}.

$$\left(2-\sqrt{3}\right)\times 1$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2-\sqrt{3} với 1.

$$2-\sqrt{3}$$

Phân tích thành thừa số

$$2-\sqrt{3}$$