Giải frac{sqrt{3}}{4}*(2-frac{2sqrt{3}}{3})^2*6

$$\frac { \sqrt { 3 } } { 4 } \times ( 2 - \frac { 2 \sqrt { 3 } } { 3 } ) ^ { 2 } \times 6$$

Tính giá trị

$$8\sqrt{3}-12\approx 1,856406461$$

Các bước tìm nghiệm ngắn

Để cộng hoặc trừ các biểu thức, khai triển các biểu thức để làm cho các mẫu số giống nhau. Nhân 2 với \frac{3}{3}.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\left(\frac{2\times 3}{3}-\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

Do \frac{2\times 3}{3} và \frac{2\sqrt{3}}{3} có cùng mẫu số, hãy trừ chúng bằng cách trừ các tử số cho nhau.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\times \left(\frac{2\times 3-2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

Thực hiện nhân trong 2\times 3-2\sqrt{3}.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\times \left(\frac{6-2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

Để nâng lũy thừa của \frac{6-2\sqrt{3}}{3}, nâng lũy thừa của cả tử số và mẫu số, sau đó thực hiện chia.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\times \frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Thể hiện 6\times \frac{\sqrt{3}}{4} dưới dạng phân số đơn.

$$\frac{6\sqrt{3}}{4}\times \frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Nhân \frac{6\sqrt{3}}{4} với \frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số.

$$\frac{6\sqrt{3}\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{4\times 3^{2}}$$

Giản ước 2\times 3 ở cả tử số và mẫu số.

$$\frac{\sqrt{3}\left(-2\sqrt{3}+6\right)^{2}}{2\times 3}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(-2\sqrt{3}+6\right)^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-24\sqrt{3}+36\right)}{2\times 3}$$

Bình phương của \sqrt{3} là 3.

$$\frac{\sqrt{3}\left(4\times 3-24\sqrt{3}+36\right)}{2\times 3}$$

Nhân 4 với 3 để có được 12.

$$\frac{\sqrt{3}\left(12-24\sqrt{3}+36\right)}{2\times 3}$$

Cộng 12 với 36 để có được 48.

$$\frac{\sqrt{3}\left(48-24\sqrt{3}\right)}{2\times 3}$$

Nhân 2 với 3 để có được 6.

$$\frac{\sqrt{3}\left(48-24\sqrt{3}\right)}{6}$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân \sqrt{3} với 48-24\sqrt{3}.

$$\frac{48\sqrt{3}-24\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{6}$$

Bình phương của \sqrt{3} là 3.

$$\frac{48\sqrt{3}-24\times 3}{6}$$

Nhân -24 với 3 để có được -72.

$$\frac{48\sqrt{3}-72}{6}$$