Giải frac{sqrt{3}}{sqrt{3}-1}+frac{sqrt{3}}{sqrt{3}+1}

$$\frac { \sqrt { 3 } } { \sqrt { 3 } - 1 } + \frac { \sqrt { 3 } } { \sqrt { 3 } + 1 }$$

Tính giá trị

$$3$$

Các bước tìm nghiệm ngắn

Hữu tỷ hóa mẫu số của \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1} bằng cách nhân tử số và mẫu số với \sqrt{3}+1.

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}+\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}$$

Xét \left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right). Có thể biến đổi phép nhân thành hiệu các bình phương bằng cách sử dụng quy tắc: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}+\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}$$

Bình phương \sqrt{3}. Bình phương 1.

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+1\right)}{3-1}+\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}$$

Lấy 3 trừ 1 để có được 2.

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+1\right)}{2}+\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}$$

Hữu tỷ hóa mẫu số của \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1} bằng cách nhân tử số và mẫu số với \sqrt{3}-1.

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+1\right)}{2}+\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}$$

Xét \left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right). Có thể biến đổi phép nhân thành hiệu các bình phương bằng cách sử dụng quy tắc: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+1\right)}{2}+\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Bình phương \sqrt{3}. Bình phương 1.

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+1\right)}{2}+\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}$$

Lấy 3 trừ 1 để có được 2.

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+1\right)}{2}+\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}$$

Do \frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+1\right)}{2} và \frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-1\right)}{2} có cùng mẫu số, hãy cộng chúng bằng cách cộng các tử số với nhau.

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+1\right)+\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}$$

Thực hiện nhân trong \sqrt{3}\left(\sqrt{3}+1\right)+\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-1\right).

$$\frac{3+\sqrt{3}+3-\sqrt{3}}{2}$$

Tính toán trong 3+\sqrt{3}+3-\sqrt{3}.

$$\frac{6}{2}$$

Chia 6 cho 2 ta có 3.

$$3$$

Phân tích thành thừa số

$$3$$