Giải frac{sqrt{2x+3}-sqrt{x}}{x^2+4x+3}=v/1

$$\frac { \sqrt { 2 x + 3 } - \sqrt { x } } { x ^ { 2 } + 4 x + 3 } = \frac { v } { 1 }$$

Tìm v

$$v=\frac{\sqrt{2x+3}-\sqrt{x}}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}$$

$$x\geq 0$$

Các bước Giải Phương trình Tuyến tính

Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x+1\right)\left(x+3\right).

$$\sqrt{2x+3}-\sqrt{x}=\left(x+1\right)\left(x+3\right)v$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+1 với x+3 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$\sqrt{2x+3}-\sqrt{x}=\left(x^{2}+4x+3\right)v$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x^{2}+4x+3 với v.

$$\sqrt{2x+3}-\sqrt{x}=x^{2}v+4xv+3v$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$x^{2}v+4xv+3v=\sqrt{2x+3}-\sqrt{x}$$

Kết hợp tất cả các số hạng chứa v.

$$\left(x^{2}+4x+3\right)v=\sqrt{2x+3}-\sqrt{x}$$

Chia cả hai vế cho x^{2}+4x+3.

$$\frac{\left(x^{2}+4x+3\right)v}{x^{2}+4x+3}=\frac{\sqrt{2x+3}-\sqrt{x}}{x^{2}+4x+3}$$

Việc chia cho x^{2}+4x+3 sẽ làm mất phép nhân với x^{2}+4x+3.

$$v=\frac{\sqrt{2x+3}-\sqrt{x}}{x^{2}+4x+3}$$

Chia \sqrt{2x+3}-\sqrt{x} cho x^{2}+4x+3.

$$v=\frac{\sqrt{2x+3}-\sqrt{x}}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}$$