Giải frac{sqrt{2}}{sqrt{3}-sqrt{5}}

$$\frac { \sqrt { 2 } } { \sqrt { 3 } - \sqrt { 5 } }$$

Tính giá trị

$$\frac{-\sqrt{6}-\sqrt{10}}{2}\approx -2,805883701$$

Các bước tìm nghiệm

Hữu tỷ hóa mẫu số của \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{5}} bằng cách nhân tử số và mẫu số với \sqrt{3}+\sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}$$

Xét \left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right). Có thể biến đổi phép nhân thành hiệu các bình phương bằng cách sử dụng quy tắc: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Bình phương \sqrt{3}. Bình phương \sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{3-5}$$

Lấy 3 trừ 5 để có được -2.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{-2}$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân \sqrt{2} với \sqrt{3}+\sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{2}\sqrt{3}+\sqrt{2}\sqrt{5}}{-2}$$

Để nhân \sqrt{2} và \sqrt{3}, nhân các số trong căn bậc hai.

$$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}\sqrt{5}}{-2}$$

Để nhân \sqrt{2} và \sqrt{5}, nhân các số trong căn bậc hai.

$$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{10}}{-2}$$

Nhân cả tử số và mẫu số với -1.

$$\frac{-\sqrt{6}-\sqrt{10}}{2}$$