Giải frac{sqrt{12}}{sqrt{2}-1}

$$\frac { \sqrt { 12 } } { \sqrt { 2 } - 1 }$$

Tính giá trị

$$2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)\approx 8,363081101$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích thành thừa số 12=2^{2}\times 3. Viết lại căn bậc hai của sản phẩm \sqrt{2^{2}\times 3} như là tích của gốc vuông \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Lấy căn bậc hai của 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}-1}$$

Hữu tỷ hóa mẫu số của \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}-1} bằng cách nhân tử số và mẫu số với \sqrt{2}+1.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

Xét \left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right). Có thể biến đổi phép nhân thành hiệu các bình phương bằng cách sử dụng quy tắc: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Bình phương \sqrt{2}. Bình phương 1.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{2-1}$$

Lấy 2 trừ 1 để có được 1.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{1}$$

Bất cứ số nào chia cho một đều bằng chính số đó.

$$2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2\sqrt{3} với \sqrt{2}+1.

$$2\sqrt{3}\sqrt{2}+2\sqrt{3}$$

Để nhân \sqrt{3} và \sqrt{2}, nhân các số trong căn bậc hai.

$$2\sqrt{6}+2\sqrt{3}$$