Giải frac{sqrt{-2}+1}{sqrt{-2}-1}

$$\frac { \sqrt { - 2 } + 1 } { \sqrt { - 2 } - 1 }$$

Tính giá trị

$$\text{Indeterminate}$$

Các bước tìm nghiệm

Hữu tỷ hóa mẫu số của \frac{\sqrt{-2}+1}{\sqrt{-2}-1} bằng cách nhân tử số và mẫu số với \sqrt{-2}+1.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{\left(\sqrt{-2}-1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}$$

Xét \left(\sqrt{-2}-1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right). Có thể biến đổi phép nhân thành hiệu các bình phương bằng cách sử dụng quy tắc: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{\left(\sqrt{-2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Bình phương \sqrt{-2}. Bình phương 1.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{-2-1}$$

Lấy -2 trừ 1 để có được -3.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{-3}$$

Nhân \sqrt{-2}+1 với \sqrt{-2}+1 để có được \left(\sqrt{-2}+1\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)^{2}}{-3}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(\sqrt{-2}+1\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}\right)^{2}+2\sqrt{-2}+1}{-3}$$

Tính \sqrt{-2} mũ 2 và ta có -2.

$$\frac{-2+2\sqrt{-2}+1}{-3}$$

Cộng -2 với 1 để có được -1.

$$\frac{-1+2\sqrt{-2}}{-3}$$

Nhân cả tử số và mẫu số với -1.

$$\frac{1-2\sqrt{-2}}{3}$$

Tính giá trị (complex solution)

$$\frac{-2\sqrt{2}i+1}{3}\approx 0,333333333-0,942809042i$$

Phần thực (complex solution)

$$\frac{1}{3} = 0,3333333333333333$$