Giải x+3/x+1-1/x/frac{x^2+2x-3{x^2-1}}

$$\frac { \frac { x + 3 } { x + 1 } - \frac { 1 } { x } } { \frac { x ^ { 2 } + 2 x - 3 } { x ^ { 2 } - 1 } }$$

Tính giá trị

$$\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+3\right)}$$

Các bước tìm nghiệm ngắn

Để cộng hoặc trừ các biểu thức, khai triển các biểu thức để làm cho các mẫu số giống nhau. Bội số chung nhỏ nhất của x+1 và x là x\left(x+1\right). Nhân \frac{x+3}{x+1} với \frac{x}{x}. Nhân \frac{1}{x} với \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\frac{\left(x+3\right)x}{x\left(x+1\right)}-\frac{x+1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Do \frac{\left(x+3\right)x}{x\left(x+1\right)} và \frac{x+1}{x\left(x+1\right)} có cùng mẫu số, hãy trừ chúng bằng cách trừ các tử số cho nhau.

$$\frac{\frac{\left(x+3\right)x-\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Thực hiện nhân trong \left(x+3\right)x-\left(x+1\right).

$$\frac{\frac{x^{2}+3x-x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Kết hợp như các số hạng trong x^{2}+3x-x-1.

$$\frac{\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Phân tích thành thừa số cho biểu thức chưa được phân tích thành thừa số trong \frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}.

$$\frac{\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}$$

Giản ước x-1 ở cả tử số và mẫu số.

$$\frac{\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x+3}{x+1}}$$

Chia \frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)} cho \frac{x+3}{x+1} bằng cách nhân \frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)} với nghịch đảo của \frac{x+3}{x+1}.

$$\frac{\left(x^{2}+2x-1\right)\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)\left(x+3\right)}$$

Giản ước x+1 ở cả tử số và mẫu số.

$$\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+3\right)}$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x với x+3.

$$\frac{x^{2}+2x-1}{x^{2}+3x}$$

Khai triển

$$\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+3\right)}$$

Các bước tìm nghiệm ngắn

Để cộng hoặc trừ các biểu thức, khai triển các biểu thức để làm cho các mẫu số giống nhau. Bội số chung nhỏ nhất của x+1 và x là x\left(x+1\right). Nhân \frac{x+3}{x+1} với \frac{x}{x}. Nhân \frac{1}{x} với \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\frac{\left(x+3\right)x}{x\left(x+1\right)}-\frac{x+1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Do \frac{\left(x+3\right)x}{x\left(x+1\right)} và \frac{x+1}{x\left(x+1\right)} có cùng mẫu số, hãy trừ chúng bằng cách trừ các tử số cho nhau.

$$\frac{\frac{\left(x+3\right)x-\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Thực hiện nhân trong \left(x+3\right)x-\left(x+1\right).

$$\frac{\frac{x^{2}+3x-x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Kết hợp như các số hạng trong x^{2}+3x-x-1.

$$\frac{\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Phân tích thành thừa số cho biểu thức chưa được phân tích thành thừa số trong \frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}.

$$\frac{\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}$$

Giản ước x-1 ở cả tử số và mẫu số.

$$\frac{\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x+3}{x+1}}$$

Chia \frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)} cho \frac{x+3}{x+1} bằng cách nhân \frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)} với nghịch đảo của \frac{x+3}{x+1}.

$$\frac{\left(x^{2}+2x-1\right)\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)\left(x+3\right)}$$

Giản ước x+1 ở cả tử số và mẫu số.

$$\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+3\right)}$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x với x+3.

$$\frac{x^{2}+2x-1}{x^{2}+3x}$$