Giải frac{6/3sqrt{17+27}}{8}

$$\frac { \frac { 6 } { 3 \sqrt { 17 } + 27 } } { 8 }$$

Tính giá trị

$$\frac{9-\sqrt{17}}{256}\approx 0,019050369$$

Các bước tìm nghiệm

Thể hiện \frac{\frac{6}{3\sqrt{17}+27}}{8} dưới dạng phân số đơn.

$$\frac{6}{\left(3\sqrt{17}+27\right)\times 8}$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3\sqrt{17}+27 với 8.

$$\frac{6}{24\sqrt{17}+216}$$

Hữu tỷ hóa mẫu số của \frac{6}{24\sqrt{17}+216} bằng cách nhân tử số và mẫu số với 24\sqrt{17}-216.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{\left(24\sqrt{17}+216\right)\left(24\sqrt{17}-216\right)}$$

Xét \left(24\sqrt{17}+216\right)\left(24\sqrt{17}-216\right). Có thể biến đổi phép nhân thành hiệu các bình phương bằng cách sử dụng quy tắc: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{\left(24\sqrt{17}\right)^{2}-216^{2}}$$

Khai triển \left(24\sqrt{17}\right)^{2}.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{24^{2}\left(\sqrt{17}\right)^{2}-216^{2}}$$

Tính 24 mũ 2 và ta có 576.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{576\left(\sqrt{17}\right)^{2}-216^{2}}$$

Bình phương của \sqrt{17} là 17.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{576\times 17-216^{2}}$$

Nhân 576 với 17 để có được 9792.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{9792-216^{2}}$$

Tính 216 mũ 2 và ta có 46656.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{9792-46656}$$

Lấy 9792 trừ 46656 để có được -36864.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{-36864}$$

Chia 6\left(24\sqrt{17}-216\right) cho -36864 ta có -\frac{1}{6144}\left(24\sqrt{17}-216\right).

$$-\frac{1}{6144}\left(24\sqrt{17}-216\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -\frac{1}{6144} với 24\sqrt{17}-216.

$$-\frac{1}{6144}\times 24\sqrt{17}-\frac{1}{6144}\left(-216\right)$$

Thể hiện -\frac{1}{6144}\times 24 dưới dạng phân số đơn.

$$\frac{-24}{6144}\sqrt{17}-\frac{1}{6144}\left(-216\right)$$

Rút gọn phân số \frac{-24}{6144} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 24.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}-\frac{1}{6144}\left(-216\right)$$

Thể hiện -\frac{1}{6144}\left(-216\right) dưới dạng phân số đơn.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}+\frac{-\left(-216\right)}{6144}$$

Nhân -1 với -216 để có được 216.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}+\frac{216}{6144}$$

Rút gọn phân số \frac{216}{6144} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 24.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}+\frac{9}{256}$$