Giải frac{3/2+sqrt{3}-2/2-sqrt{3}}{2-5sqrt{3}}

$$\frac { \frac { 3 } { 2 + \sqrt { 3 } } - \frac { 2 } { 2 - \sqrt { 3 } } } { 2 - 5 \sqrt { 3 } }$$

Tính giá trị

$$1$$

Các bước tìm nghiệm

Hữu tỷ hóa mẫu số của \frac{3}{2+\sqrt{3}} bằng cách nhân tử số và mẫu số với 2-\sqrt{3}.

$$\frac{\frac{3\left(2-\sqrt{3}\right)}{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}-\frac{2}{2-\sqrt{3}}}{2-5\sqrt{3}}$$

Xét \left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right). Có thể biến đổi phép nhân thành hiệu các bình phương bằng cách sử dụng quy tắc: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\frac{3\left(2-\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-\frac{2}{2-\sqrt{3}}}{2-5\sqrt{3}}$$

Bình phương 2. Bình phương \sqrt{3}.

$$\frac{\frac{3\left(2-\sqrt{3}\right)}{4-3}-\frac{2}{2-\sqrt{3}}}{2-5\sqrt{3}}$$

Lấy 4 trừ 3 để có được 1.

$$\frac{\frac{3\left(2-\sqrt{3}\right)}{1}-\frac{2}{2-\sqrt{3}}}{2-5\sqrt{3}}$$

Bất cứ số nào chia cho một đều bằng chính số đó.

$$\frac{3\left(2-\sqrt{3}\right)-\frac{2}{2-\sqrt{3}}}{2-5\sqrt{3}}$$

Hữu tỷ hóa mẫu số của \frac{2}{2-\sqrt{3}} bằng cách nhân tử số và mẫu số với 2+\sqrt{3}.

$$\frac{3\left(2-\sqrt{3}\right)-\frac{2\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}}{2-5\sqrt{3}}$$

Xét \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right). Có thể biến đổi phép nhân thành hiệu các bình phương bằng cách sử dụng quy tắc: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3\left(2-\sqrt{3}\right)-\frac{2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}{2-5\sqrt{3}}$$

Bình phương 2. Bình phương \sqrt{3}.

$$\frac{3\left(2-\sqrt{3}\right)-\frac{2\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}}{2-5\sqrt{3}}$$

Lấy 4 trừ 3 để có được 1.

$$\frac{3\left(2-\sqrt{3}\right)-\frac{2\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}}{2-5\sqrt{3}}$$

Bất cứ số nào chia cho một đều bằng chính số đó.

$$\frac{3\left(2-\sqrt{3}\right)-2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2-5\sqrt{3}}$$

Hữu tỷ hóa mẫu số của \frac{3\left(2-\sqrt{3}\right)-2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2-5\sqrt{3}} bằng cách nhân tử số và mẫu số với 2+5\sqrt{3}.

$$\frac{\left(3\left(2-\sqrt{3}\right)-2\left(2+\sqrt{3}\right)\right)\left(2+5\sqrt{3}\right)}{\left(2-5\sqrt{3}\right)\left(2+5\sqrt{3}\right)}$$

Xét \left(2-5\sqrt{3}\right)\left(2+5\sqrt{3}\right). Có thể biến đổi phép nhân thành hiệu các bình phương bằng cách sử dụng quy tắc: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3\left(2-\sqrt{3}\right)-2\left(2+\sqrt{3}\right)\right)\left(2+5\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(-5\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Tính 2 mũ 2 và ta có 4.

$$\frac{\left(3\left(2-\sqrt{3}\right)-2\left(2+\sqrt{3}\right)\right)\left(2+5\sqrt{3}\right)}{4-\left(-5\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Khai triển \left(-5\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(3\left(2-\sqrt{3}\right)-2\left(2+\sqrt{3}\right)\right)\left(2+5\sqrt{3}\right)}{4-\left(-5\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Tính -5 mũ 2 và ta có 25.

$$\frac{\left(3\left(2-\sqrt{3}\right)-2\left(2+\sqrt{3}\right)\right)\left(2+5\sqrt{3}\right)}{4-25\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Bình phương của \sqrt{3} là 3.

$$\frac{\left(3\left(2-\sqrt{3}\right)-2\left(2+\sqrt{3}\right)\right)\left(2+5\sqrt{3}\right)}{4-25\times 3}$$

Nhân 25 với 3 để có được 75.

$$\frac{\left(3\left(2-\sqrt{3}\right)-2\left(2+\sqrt{3}\right)\right)\left(2+5\sqrt{3}\right)}{4-75}$$

Lấy 4 trừ 75 để có được -71.

$$\frac{\left(3\left(2-\sqrt{3}\right)-2\left(2+\sqrt{3}\right)\right)\left(2+5\sqrt{3}\right)}{-71}$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3 với 2-\sqrt{3}.

$$\frac{\left(6-3\sqrt{3}-2\left(2+\sqrt{3}\right)\right)\left(2+5\sqrt{3}\right)}{-71}$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2 với 2+\sqrt{3}.

$$\frac{\left(6-3\sqrt{3}-\left(4+2\sqrt{3}\right)\right)\left(2+5\sqrt{3}\right)}{-71}$$

Để tìm số đối của 4+2\sqrt{3}, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$\frac{\left(6-3\sqrt{3}-4-2\sqrt{3}\right)\left(2+5\sqrt{3}\right)}{-71}$$

Lấy 6 trừ 4 để có được 2.

$$\frac{\left(2-3\sqrt{3}-2\sqrt{3}\right)\left(2+5\sqrt{3}\right)}{-71}$$

Kết hợp -3\sqrt{3} và -2\sqrt{3} để có được -5\sqrt{3}.

$$\frac{\left(2-5\sqrt{3}\right)\left(2+5\sqrt{3}\right)}{-71}$$

Xét \left(2-5\sqrt{3}\right)\left(2+5\sqrt{3}\right). Có thể biến đổi phép nhân thành hiệu các bình phương bằng cách sử dụng quy tắc: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2^{2}-\left(5\sqrt{3}\right)^{2}}{-71}$$

Tính 2 mũ 2 và ta có 4.

$$\frac{4-\left(5\sqrt{3}\right)^{2}}{-71}$$

Khai triển \left(5\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{4-5^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{-71}$$

Tính 5 mũ 2 và ta có 25.

$$\frac{4-25\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{-71}$$

Bình phương của \sqrt{3} là 3.

$$\frac{4-25\times 3}{-71}$$

Nhân 25 với 3 để có được 75.

$$\frac{4-75}{-71}$$

Lấy 4 trừ 75 để có được -71.

$$\frac{-71}{-71}$$

Chia -71 cho -71 ta có 1.

$$1$$

Phân tích thành thừa số

$$1$$