Giải [(2*40)+(n-1)10]n/2=2710

$$\frac { [ ( 2 \times 40 ) + ( n - 1 ) 10 ] n } { 2 } = 2710$$

Tìm n

$$n = \frac{\sqrt{2217} - 7}{2} \approx 20,042514734$$

$$n=\frac{-\sqrt{2217}-7}{2}\approx -27,042514734$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Nhân cả hai vế với 2.

$$\left(2\times 40+\left(n-1\right)\times 10\right)n=2710\times 2$$

Nhân 2 với 40 để có được 80.

$$\left(80+\left(n-1\right)\times 10\right)n=2710\times 2$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân n-1 với 10.

$$\left(80+10n-10\right)n=2710\times 2$$

Lấy 80 trừ 10 để có được 70.

$$\left(70+10n\right)n=2710\times 2$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 70+10n với n.

$$70n+10n^{2}=2710\times 2$$

Nhân 2710 với 2 để có được 5420.

$$70n+10n^{2}=5420$$

Trừ 5420 khỏi cả hai vế.

$$70n+10n^{2}-5420=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$10n^{2}+70n-5420=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 10 vào a, 70 vào b và -5420 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-70±\sqrt{70^{2}-4\times 10\left(-5420\right)}}{2\times 10}$$

Bình phương 70.

$$n=\frac{-70±\sqrt{4900-4\times 10\left(-5420\right)}}{2\times 10}$$

Nhân -4 với 10.

$$n=\frac{-70±\sqrt{4900-40\left(-5420\right)}}{2\times 10}$$

Nhân -40 với -5420.

$$n=\frac{-70±\sqrt{4900+216800}}{2\times 10}$$

Cộng 4900 vào 216800.

$$n=\frac{-70±\sqrt{221700}}{2\times 10}$$

Lấy căn bậc hai của 221700.

$$n=\frac{-70±10\sqrt{2217}}{2\times 10}$$

Nhân 2 với 10.

$$n=\frac{-70±10\sqrt{2217}}{20}$$

Bây giờ, giải phương trình n=\frac{-70±10\sqrt{2217}}{20} khi ± là số dương. Cộng -70 vào 10\sqrt{2217}.

$$n=\frac{10\sqrt{2217}-70}{20}$$

Chia -70+10\sqrt{2217} cho 20.

$$n=\frac{\sqrt{2217}-7}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình n=\frac{-70±10\sqrt{2217}}{20} khi ± là số âm. Trừ 10\sqrt{2217} khỏi -70.

$$n=\frac{-10\sqrt{2217}-70}{20}$$

Chia -70-10\sqrt{2217} cho 20.

$$n=\frac{-\sqrt{2217}-7}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$n=\frac{\sqrt{2217}-7}{2} n=\frac{-\sqrt{2217}-7}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Nhân cả hai vế với 2.

$$\left(2\times 40+\left(n-1\right)\times 10\right)n=2710\times 2$$

Nhân 2 với 40 để có được 80.

$$\left(80+\left(n-1\right)\times 10\right)n=2710\times 2$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân n-1 với 10.

$$\left(80+10n-10\right)n=2710\times 2$$

Lấy 80 trừ 10 để có được 70.

$$\left(70+10n\right)n=2710\times 2$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 70+10n với n.

$$70n+10n^{2}=2710\times 2$$

Nhân 2710 với 2 để có được 5420.

$$70n+10n^{2}=5420$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$10n^{2}+70n=5420$$

Chia cả hai vế cho 10.

$$\frac{10n^{2}+70n}{10}=\frac{5420}{10}$$

Việc chia cho 10 sẽ làm mất phép nhân với 10.

$$n^{2}+\frac{70}{10}n=\frac{5420}{10}$$

Chia 70 cho 10.

$$n^{2}+7n=\frac{5420}{10}$$

Chia 5420 cho 10.

$$n^{2}+7n=542$$

Chia 7, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{7}{2}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{7}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$n^{2}+7n+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=542+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{7}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$n^{2}+7n+\frac{49}{4}=542+\frac{49}{4}$$

Cộng 542 vào \frac{49}{4}.

$$n^{2}+7n+\frac{49}{4}=\frac{2217}{4}$$

Phân tích n^{2}+7n+\frac{49}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{2217}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(n+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2217}{4}}$$

Rút gọn.

$$n+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{2217}}{2} n+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{2217}}{2}$$

Trừ \frac{7}{2} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$n=\frac{\sqrt{2217}-7}{2} n=\frac{-\sqrt{2217}-7}{2}$$