Giải [x-1]^2+3[x]-3<0

$$[ x - 1 ] ^ { 2 } + 3 [ x ] - 3 < 0$$

Tìm x

$$x\in \left(-2,1\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+3x-3<0$$

Kết hợp -2x và 3x để có được x.

$$x^{2}+x+1-3<0$$

Lấy 1 trừ 3 để có được -2.

$$x^{2}+x-2<0$$

Để giải bất đẳng thức, hãy phân tích vế trái thành thừa số. Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-2=0$$

Có thể giải mọi phương trình của biểu mẫu ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Thay 1 cho a, 1 cho b và -2 cho c trong công thức bậc hai.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Thực hiện phép tính.

$$x=\frac{-1±3}{2}$$

Giải phương trình x=\frac{-1±3}{2} khi ± là cộng và khi ± là trừ.

$$x=1 x=-2$$

Viết lại bất đẳng thức bằng cách sử dụng các nghiệm thu được.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)<0$$

Để tích là số âm, x-1 và x+2 phải trái dấu. Xét trường hợp khi x-1 dương và x+2 âm.

$$x-1>0 x+2<0$$

Điều này không đúng với mọi x.

$$x\in \emptyset$$

Xét trường hợp khi x+2 dương và x-1 âm.

$$x+2>0 x-1<0$$

Nghiệm thỏa mãn cả hai bất đẳng thức là x\in \left(-2,1\right).

$$x\in \left(-2,1\right)$$

Nghiệm cuối cùng là kết hợp của các nghiệm thu được.

$$x\in \left(-2,1\right)$$