Giải [2(x+1)-1](x+1)=11232

$$[ 2 ( x + 1 ) - 1 ] ( x + 1 ) = 11232$$

Tìm x

$$x = \frac{\sqrt{89857} - 3}{4} \approx 74,19039298$$

$$x=\frac{-\sqrt{89857}-3}{4}\approx -75,69039298$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2 với x+1.

$$\left(2x+2-1\right)\left(x+1\right)=11232$$

Lấy 2 trừ 1 để có được 1.

$$\left(2x+1\right)\left(x+1\right)=11232$$

Áp dụng tính chất phân phối bằng cách nhân mỗi số hạng của 2x+1 với một số hạng của x+1.

$$2x^{2}+2x+x+1=11232$$

Kết hợp 2x và x để có được 3x.

$$2x^{2}+3x+1=11232$$

Trừ 11232 khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}+3x+1-11232=0$$

Lấy 1 trừ 11232 để có được -11231.

$$2x^{2}+3x-11231=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 2 vào a, 3 vào b và -11231 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-11231\right)}}{2\times 2}$$

Bình phương 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-11231\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-11231\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -8 với -11231.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+89848}}{2\times 2}$$

Cộng 9 vào 89848.

$$x=\frac{-3±\sqrt{89857}}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{89857}}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-3±\sqrt{89857}}{4} khi ± là số dương. Cộng -3 vào \sqrt{89857}.

$$x=\frac{\sqrt{89857}-3}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-3±\sqrt{89857}}{4} khi ± là số âm. Trừ \sqrt{89857} khỏi -3.

$$x=\frac{-\sqrt{89857}-3}{4}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{\sqrt{89857}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{89857}-3}{4}$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2 với x+1.

$$\left(2x+2-1\right)\left(x+1\right)=11232$$

Lấy 2 trừ 1 để có được 1.

$$\left(2x+1\right)\left(x+1\right)=11232$$

Áp dụng tính chất phân phối bằng cách nhân mỗi số hạng của 2x+1 với một số hạng của x+1.

$$2x^{2}+2x+x+1=11232$$

Kết hợp 2x và x để có được 3x.

$$2x^{2}+3x+1=11232$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}+3x=11232-1$$

Lấy 11232 trừ 1 để có được 11231.

$$2x^{2}+3x=11231$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{11231}{2}$$

Việc chia cho 2 sẽ làm mất phép nhân với 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{11231}{2}$$

Chia \frac{3}{2}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{3}{4}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{3}{4} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{11231}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{3}{4} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{11231}{2}+\frac{9}{16}$$

Cộng \frac{11231}{2} với \frac{9}{16} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{89857}{16}$$

Phân tích x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{89857}{16}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89857}{16}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{89857}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{89857}}{4}$$

Trừ \frac{3}{4} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{89857}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{89857}-3}{4}$$