Giải [10-5t)t=9375

$$[ 10 - 5 t ) t = 9375$$

Tìm t

$$t=1+\sqrt{1874}i\approx 1+43,289721644i$$

$$t=-\sqrt{1874}i+1\approx 1-43,289721644i$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 10-5t với t.

$$10t-5t^{2}=9375$$

Trừ 9375 khỏi cả hai vế.

$$10t-5t^{2}-9375=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-5t^{2}+10t-9375=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -5 vào a, 10 vào b và -9375 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5\right)\left(-9375\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Bình phương 10.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5\right)\left(-9375\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Nhân -4 với -5.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100+20\left(-9375\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Nhân 20 với -9375.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-187500}}{2\left(-5\right)}$$

Cộng 100 vào -187500.

$$t=\frac{-10±\sqrt{-187400}}{2\left(-5\right)}$$

Lấy căn bậc hai của -187400.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{1874}i}{2\left(-5\right)}$$

Nhân 2 với -5.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{1874}i}{-10}$$

Bây giờ, giải phương trình t=\frac{-10±10\sqrt{1874}i}{-10} khi ± là số dương. Cộng -10 vào 10i\sqrt{1874}.

$$t=\frac{-10+10\sqrt{1874}i}{-10}$$

Chia -10+10i\sqrt{1874} cho -10.

$$t=-\sqrt{1874}i+1$$

Bây giờ, giải phương trình t=\frac{-10±10\sqrt{1874}i}{-10} khi ± là số âm. Trừ 10i\sqrt{1874} khỏi -10.

$$t=\frac{-10\sqrt{1874}i-10}{-10}$$

Chia -10-10i\sqrt{1874} cho -10.

$$t=1+\sqrt{1874}i$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$t=-\sqrt{1874}i+1 t=1+\sqrt{1874}i$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 10-5t với t.

$$10t-5t^{2}=9375$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-5t^{2}+10t=9375$$

Chia cả hai vế cho -5.

$$\frac{-5t^{2}+10t}{-5}=\frac{9375}{-5}$$

Việc chia cho -5 sẽ làm mất phép nhân với -5.

$$t^{2}+\frac{10}{-5}t=\frac{9375}{-5}$$

Chia 10 cho -5.

$$t^{2}-2t=\frac{9375}{-5}$$

Chia 9375 cho -5.

$$t^{2}-2t=-1875$$

Chia -2, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -1. Sau đó, cộng bình phương của -1 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$t^{2}-2t+1=-1875+1$$

Cộng -1875 vào 1.

$$t^{2}-2t+1=-1874$$

Phân tích t^{2}-2t+1 thành thừa số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là một số chính phương thì biểu thức luôn có thể được phân tích thành \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-1\right)^{2}=-1874$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{-1874}$$

Rút gọn.

$$t-1=\sqrt{1874}i t-1=-\sqrt{1874}i$$

Cộng 1 vào cả hai vế của phương trình.

$$t=1+\sqrt{1874}i t=-\sqrt{1874}i+1$$